ATTRACTION D’UNE DROITE HOMOGENE 
l’erreur relative commise en la négligeant est : 
OQ 
OA 
qui est négligeable en vertu de la remarque précédente. Voyons 
maintenant la deuxième différence MA—OA. Le triangle MQA 
donne : 
MA<MQ + QA 
donc : 
i MA —OA I < I MQ + QA — OA | , 
ou : 
I MA —OA I < I MQ —OQ I ; 
l’erreur relative est donc négligeable, puisque MQ et OQ sont 
finis et de l’ordre de x, y, z. 
Bref, la somme QA-f-MA est très voisine de 2a; la somme 
QB-f-MB est de même très voisine de 2 b. On peut donc 
écrire : 
V = g' [log 2a + log 2b — 2 log p 
= ¡J-' [log 4ab — 2 log p] 
(i) 
= 2 y! log 
en posant : 
Ainsi le potentiel newtonien d’une droite très longue est le 
même que le potentiel logarithmique d’un point situé en Q. 
Cela cesse d’être vrai si le point M s’éloigne indéfiniment, car 
Cela explique un paradoxe : un potentiel newtonien identique à 
un potentiel logarithmique semble un résultat contradictoire, 
car à l’infini le premier s’annule, tandis que le second est infini. 
Dans l’exemple précédent, nous avons vu que cette identité n’a