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THEORIE DE POT ENTI El, NEWTONIEN 
du du dn du 
On peut donc former les séries (1). 
Cela posé, la convergence des séries (1) peut être étudiée par 
des procédés tout à fait semblables à ceux que nous avons 
employés à propos du problème de Neumann. Les conclusions 
sont les mêmes. On voit donc que, pourvu (pie le domaine envi 
sagé soit simplement connexe, on peut résoudre le nouveau pro 
blème que nous venons de poser. 
Pour a=±1, on retombe sur le problème étudié au para 
graphe 175- Dans le cas du problème intérieur, il y a une con 
dition de possibilité. 
Mais dans le cas du problème extérieur, il n'y a plus aucune 
condition de possibilité. 
187. Voyons le rôle joué ici par les fonctions fondamentales. 
Tout porte ii penser qu’une fonction arbitraire ( I> peut être 
développée en série de la forme suivante : 
Si l’on admet la possibilité de ce développement, il est facile de 
calculer les coeiïîcients A;. On a : 
Or : 
A; = j (I>Tid(D. 
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