THÉORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
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ment convergentes ; on ne peut pas modifier arbitrairement 
l’ordre des termes. En voici un exemple simple; la série sui 
vante de polynômes homogènes : 
1 + (x iy) + (x + iv) 2 + + (x + iy) n + , 
où l’on suppose 
I x +iy I < 
est convergente et a pour somme 
1 —(x + iy) ’ 
en la considérant comme développée à la lois suivant les puis 
sances de x et de y. 
Elle n’est pas absolument convergente, dans tous les cas où elle 
converge. Groupons, en effet, les termes dans un autre ordre; 
par exemple, effectuons les puissances indiquées et séparons 
les termes; considérons le terme 
Quand n augmente indéfiniment, la valeur asymptotique du 
module de ce terme est : 
(2 nj». e-- . y/4 
n 2 ". e~\Jkww 1 
ou, en supposant x = y: 
(2 x) 2n . 
V/tui 
ce terme ne peut tendre vers zéro que si l’on a : 
1 
Si donc le module de x est supérieur à le nouveau déve 
loppement est certainement divergent, alors que le premier est 
encore convergent pour toutes les valeurs de x inférieures 
V/2