THEORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
c’est-à-dire : 
? — ? 
Si a désigne le rayon de la sphère, on peut toujours construire 
une autre sphère de rayon sa, s étant < 1, telle que le point M 
soit à son intérieur. On aura : 
On voit que R n tend vers 0 quand n augmente indéfiniment 
quelles que soient les positions du point P à l’intérieur du 
volume T et du point M à l’intérieur de la sphère de rayon sa. 
La série (1) est donc uniformément convergente dans ces con 
ditions et l’on peut l’intégrer terme it terme. On a par suite : 
Î21 
V 
^ /П ni / 
7 
Considérons P n p n ; c’est un polynôme entier homogène et de 
degré n en x, y, z. En effet, d’après ce que nous avons dit au 
paragraphe précédent, P n est un polynôme entier et de degré n 
en cosy. 
Or on a 
xx' -b yy' + Z y! 
xx' -f- yy' -|- zz' 
cos y = 
de plus, P 2p est pair en cos y et P, p + , est impair; P 2p est donc 
entier et de degré n par rapport à 
(xx' + y^+zz') 2 
x 2 + y 2 + z 2 
et p 2p P 2p est entier, homogène et de degré p par rapport à