64 THEORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
mée C' ; appelons S' l’aire enfermée par la courbe G', et S 7 l’aire 
comprise entre les courbes C et C'; l’intégrale 
Jc-= / / f (x, y) clw, 
J U { S') 
étendue à l’aire S 7 , a un sens et sa valeur varie quand la courbe 
C' change de grandeur et de forme. Supposons que J/ ait une 
limite .) quand la courbe C', diminuant d étendue dans tous les 
sens, vient s’évanouir au point O; on prend cette limite pour 
définition de l’intégrale f (x, y) dw; on dit alors que l’in 
tégrale J,.- est convergente. 
O L o 
Dans le cas contraire où J c . n’a pas de limite finie, l’intégrale 
J c . est dite divergente et l’intégrale J*J n’a aucun sens. 
29. Dans quels cas l’intégrale J c . est-elle convergente? En 
voici un. Posons 
O.M = r, 
et admettons que l’on ait en tout point de l’aire S : 
Mc ~ 
a <2, 
on peut alors affirmer que J c . est convergente. Pour le voir, sup- 
c