INTÉGRALES D'ORDRE QUELCONQUE 
Appelons J' l’intégrale j Fdx, dx, tlx n étendue au champ dé 
fini par les inégalités : 
r>p>0. 
L’intégrale J' a un sens si nous supposons la fonction F con 
tinue en tout point du champ primitif autre que le point O. Si, 
quand p tend vers zéro, J'a une limite, cette limite définit .1; sinon, 
.1 n’a aucun sens; dans le premier cas, il y a convergence et, dans 
le second, divergence. On peut affirmer la convergence dans le 
cas oii l’on a en tout point du champ primitif : 
F < 
avec a <n, 
M désignant un nombre positif fixe. 
32. Intégrales absolument convergentes et intégrales semi-con 
vergentes. — Exemples. — Revenons aux intégrales de ligne, de 
surface et de volume. 
Soit 
J = 
une intégrale simple, douille ou triple suivant que dt désigne, un 
élément de ligne, de surface ou de volume. Supposons que la 
fonction F devienne infinie ou discontinue en un point du 
champ d’intégration et qu’on ait démontré la convergence de 
1 intégrale J. On dit que cette intégrale est absolument conver 
gente, si l’intégrale 
étendue au même champ, est elle-même convergente ; dans le 
cas contraire, l’intégrale J est dite semi-convergente. Nous avons 
donné (29 et 30) des exemples d’intégrales absolument conver 
gentes. \ oici maintenant des exemples d intégrales semi-conver 
gentes. 
Premier exemple.— Soit l’intégrale : 
O