Übungen, y = cos x 
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ins Auge, von 
n und y n liegt, 
L x n ^ y n oder 
lge beschränkt 
reibt man eine 
einer gewissen 
immer 5, S. 8), 
alle y n in der 
\\ wieder ver- 
mgsweise zum 
den Nummern 
le y n innerhalb 
i auch alle z n 
ndlich viele z n 
ron ihr. Daher 
n Grenzwert £. 
•sten Abschnitt 
a n 
ren cos — und 
5 n 
Folge B n , von 
3S JB n zwischen 
vir damals, daß 
eich 1 ist. Das 
beschränkt und 
nkt“ fortlassen. 
Beschränktheit 
olgen bezüglichen 
in entsprechender 
ukt von mehr als 
jene Kegeln von 
un spiegelbildlich 
gehören, so liegt 
28). Man beweise 
n, daß auch dann, 
l, der Grenzpunkt 
.us \z n \<d folgt 
Sechster Abschnitt. 
Nochmals Flächeninhalte. 
1. Wir berechneten in Nummer 4 des ersten Abschnitts den Inhalt Jeiner 
Fläche, die von der Kurve y = sin#, der x-Achse und der zur Abszisse 
* = «(0< a < je) gehörigen Ordinate begrenzt wird. Wir sind dadurch 
imstande, auch den Inhalt J x 
einer Fläche zu ermitteln, die 
von der Kurve y = cos x, der 
x-Achse und den in x = 0 
und x — a x ^0 < < yj er 
richteten Ordinaten berandet 
ist (Fig. 23). Da die Kurve 
y = cos x in die Kurve y = sin x 
übergeht, wenn man sie als 
Ganzes um nach rechts verschiebt, so ist J\ einfach gleich dem zu 
7C 
2 + a i gehörigen J, wenn man es um den Inhalt des halben ersten Sinus 
bogens, also um 1, vermindert: 
J x = J- 1 
= 1 — cos (y + a^j — 1, 
(V) Ji^sinäh. 
2. Wir wollen in der Beziehung y — sin# x und y vertauschen, so daß 
wir x = sin y erhalten. Dann folgt nach der in Nummer 2 des dritten Ab 
schnitts, S. 13, aufgestellten Regel, daß die durch die 
neue Gleichung dargestellte Kurve aus der Sinuskurve 
durch Spiegelung an der Hauptwinkelhalbierenden her 
vorgeht (Fig. 24). Die Kurve x = sini/ verläuft daher 
in einem Streifen der Ebene, der durch die beiden 
Geraden x = — 1 und x = + 1 begrenzt ist, und sie 
pendelt in diesem Streifen unendlich oft hin und her. 
Man kann sich ihre Gleichung x = sin y auch nach y 
aufgelöst denken und schreibt dann y — arcsin#. Ist 
nämlich y ein beliebiger Winkel oder, wie wir nach 
Nummer 3 des ersten Abschnitts sagen können, ein be 
liebiger Bogen (des Kreises mit dem Radius 1), so ist 
x der zu diesem Bogen gehörige Sinus. Wir können - 
diese Beziehung aber auch umgekehrt auffassen: Ist 
x ein beliebiger Sinus, d. h. eine beliebige Zahl zwi 
schen — 1 und +1, so ist y der Bogen oder, wie wir 
dafür sagen können, der Arcus, der zu diesem Sinus 
von der Größe x gehört: Es ist y der Arcus, dessen Fig. 24. 
Reinhardt, Höh. Mathematik 
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