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Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
Konstruiert man also über dem Dreieck ABC das Parallelo 
gramm ABCD, so ist A XYZ oo A ABI) oder ACT). — 
Leicht ist zu sehen, daß X die Mitte von BC und deshalb AD 
durch X, sowie Q t X durch den Mittelpunkt 0 des Umkreises geht. 
Zugleich sieht man, daß XZQ x Y ein Parallelogramm ist; 
denn A AYX = CQ x X =z B — a; also steht XX, und analog 
XX, senkrecht auf AB, respektive AC und ist parallel mit Q X Z. 
resp. Q t Y. Da A XYZ co A ABD, so sind auch die beiden 
Parallelogramme ABCD und Q x YXZ ähnlich. 
Hieraus folgt auch, daß A YZQ x = XYQ x = ZYQ V ähn 
lich der Eigenschaft des Schwerpols in 36. Analog Q 2 und Q :i . 
71. Da AQ X durch den Schwerpol, AD durch die Mitte von 
BC geht, so ist A BAQ X — /_ DAY: ferner ist DBZ — 
a = Q]BC, wie auch ¿_ DCY — % — Q X CB\ es bilden also DA, 
DBJ)C mit den Dreiecksseiten die gleichen Winkel, wie (^.1- 
Q X B, Q X C. Demnach sind die Punkte Q x und D Gegeubrennpuukte. 
Also die vierten Ecken der 3 Parallelogramme über A ABC 
sind die Gegenbrennpunkte der 3 Nebenschwerpole (oder der 3 Pole 
der Dreiecksseiten in Bezug auf den Umkreis). 
Hat man also ein beliebiges Dreieck DDJ(Fig. 26), und 
zieht man in dessen Seitenmitten A,B,C die Tangenten au den 
Feuerbach'schen Kreis, so schneiden sich diese in 3 Punkten Q v Q 2 , Q...