Nun ist ~ xy . sin 120° = 
A ABP\ also 
- V 3 0*7/ + a» + yz) — J; 
4 
folglich (3) xy + ^ -Hyz = 
4 ^3. 
Durch Addition der Gleichungen 
(2) erhält man: 
2 (x 2 +y 2 + s 2 ) 4fcy4-s»4#*)== 
a- -f- l>~ + c 2 ; also 
(4) £ 2 + y l -f * 2 = 
4 (« 2 -f/A'+c 2 )—y l/”3; also 
x 2 -j- y l £ 2 + 2(.r?/ 4" xz + l J z ) — .) ( fl2 4* ^' 4" <4 4- -1V 3 1 also 
O + y 4- 4) 2 — o ( ft2 4- ^ 2 4" 6 ' 2 * 4- - J V 3- 
Demnach ist die kürzeste Distanzsumme eines Pnukts von den 
Ecken eines Dreiecks stets 1/ \ (a ~ —J— b~ c 1 ) 2 J\/~ Diesen 
Ausdruck bezeichne man mit X m (cfr. 126). 
Die Gleichungen (2) lassen sich auch so schreiben: 
I. {x -f- y) (x + y 4- z) — {xy xz -f- yz) = c-; 
II. (x z) (x -j- y -f- z) — {xy -(- xs + it*) — &2 ; 
III. {y -j- z) {x -f- y z) — {xy 4- *8 + yz) = « 2 ;