Die Auflösung der Gleichungen.
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ebensowohl gleich a, wie gleich b, wie gleich c, wie gleich d . . . ist , wenn man
annimmt, dafs die n im Potenzen entwickelt und r', r", r'" . . . die Werte
seien, welche gleichzeitig mit der Einheit der Gleichung
genügen.
Diese Behauptung wird durch die unten anzuführenden Beispiele in ihr
volles Licht gesetzt werden.
Wir fügen nur noch hinzu, wenn
n eine Primzahl von der Form 2m-+ 1 ist,
und man setzt:
- 1 = 0 = (r- 1) (r 2 +xVH- l)(r 2 -f cc"r+l)(r 2 -b£c''V-KL)....
—__ ^.2
so bedarf man, um die streng richtigen Werte von r zu erhalten, nur der
Gleichung:
(m — 3) (m — 4)
x m — x m ~ 1 + (in — 2) x m ~~ z
(m—3) (m—4) (in—5) ^ m _ 6
Diese Gleichung, deren Wurzeln xx", x'['. . . sind, kann immer sehr
leicht aufgelöst werden, wie man weiter unten bei der Berechnung des
Falles in = 5 erkennen wird.
Ist
n keine Primzahl,
so sind die Vereinfachungen noch weit gröfser und ohne Weiteres ersichtlich.
Da wir die Anwendung auf die Gleichungen des zweiten und dritten
Grades bereits oben gehabt haben, so gehen wir zu den Gleichungen des
vierten Grades über.
ist, so sind die Wurzeln der Gleichung r 4 — 1=0:
1
— i =r' ;
- ) - 1 = r"'
