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Commission II 
Commission II - Rapport invité n° 8 
RETOUR SUR LA RESTITUTION EN ANAMORPHOSE 
Pierre DAMAYE, Inspecteur Général Géographe 
Institut Géographique National, Paris 
L'anamorphose des faisceaux perspectifs et son application à la restitution des photo 
graphies super-grand-angulaires ont déjà fait l'objet d'une communication de l'I.G.N. au IXe 
Congrès International de Photogrammétrie. L'Ingénieur en Chef Géographe de Masson d'Au- 
tume a montré que, si l'on adopte pour la restitution une distance principale instrumentale P 
différente de la distance principale de prise de vues p, il est possible de réaliser une mise en 
place telle que les rayons homologues concourent au 2e ordre près. 
Les inclinaisons qu'il faut donner aux clichés sont égales au produit des inclinaisons 
vraies par le facteur K = _P. En outre, les clichés doivent subir, par translation dans leur 
plan, un décentrement égal *“*à p. i (K 2 - 1) tel que le nadir n soit sur la verticale instrumentale 
du point de vue. La déformation du modèle se réduit alors, toujours au 2e ordre près, à une 
transformation par affinité de rapport K dans la direction des verticales. 
Si on suppose connues les conditions de mise en place qui viennent d'être rappelées, il 
est facile d'établir d'une façon très simple les propriétés de l'anamorphose. On peut en effet 
démontrer que la section du faisceau perspectif anamorphosé par un plan horizontal d'éloigne 
ment Kz est identique, au 2e ordre près, à la section du faisceau perspectif original par un 
plan horizontal d'éloignement z. 
Supposons d'abord les deux clichés d'un couple mis en place normalement sur un appa 
reil de restitution. Rapportons l'un quelconque 
des faisceaux perspectifs, de sommet O, à un 
système d'axes O x y z tel que le plan x o z 
contienne la ligne de plus grande pente du cli 
ché. 
Soit ^ et v les coordonnées planes d'un 
point m du cliché, rapportées à des axes conte 
nus respectivement dans les plans xoz et yoz, 
l'origine coïncidant avec le nadir n. Soit p la dis 
tance principale O<o, i l'inclinaison du cliché sur 
l'horizon. Les coordonnées spatiales du point m 
dans le système d'axe Oxyz ont pour valeur : 
i 2 
X = fi. cos i = fi. ( 1 ) 
y = v 
.2 
Z = P_ + n si n i = P ( 1 + —)+ [JL i 
cos i 2 
en négligeant les termes en i de degré supérieur 
au 2e. 
Supposons maintenant le même cliché 
mis en place en introduisant une distance princi 
pale P = Kp, une inclinaison sur l'horizon i' = Ki 
et un décentrement tel que le nadir vienne en n' 
sur l'axe Oz. Le point m vient en m' et ses coor