Beitrag zur Fehlertheorie der Entzerrung 
You Jürgen Pietschner, Dresden 
Als Manuskript gedruckt! DK 526.918:526.8.002.2 
Eingang: 27. 11. 1963 
Ausgehend von Differentialformeln der optisch-mechanischen Entzerrung, wird eine Genauig 
keitsanalyse des Entzerrungsverfahrens nach Einstellwerten und des empirischen Entzerrungs 
verfahrens durchgeführt. Dabei wird ausschließlich der Einfluß zufälliger Fehler bei Entzerrung 
idealen Geländes analysiert. 
Abschließend werden die für die Praxis wichtigen Schlußfolgerungen diskutiert. 
Obwohl das Entzerrungsverfahren seit langem in großem 
Umfang als Auswerteverfahren in der Praxis angewendet 
wird, sind Arbeiten über fehlertheoretische Untersu 
chungen der optisch-mechanischen Entzerrung erst in 
jüngster Zeit veröffentlicht worden [1 bis 4]. 
Im folgenden wollen wir in Anlehnung an die in [5] ver 
öffentlichten Ergebnisse eine Genauigkeitsanalyse der 
optisch-mechanischen Entzerrung durchführen. Dabei 
wollen wir uns ausschließlich auf die Untersuchung des 
Einflusses zufälliger Fehler beschränken und stets vor 
aussetzen, daß Aufnahmen idealen, d. h. ebenen Geländes, 
entzerrt werden sollen. 
Bekanntlich besteht bei der optisch-mechanischen Ent 
zerrung die Aufgabe, die projektive Zuordnung zwischen 
Bild- und Gelände- bzw. Kartenebene, wie sie zum Zeit 
punkt der Aufnahme bestand, wiederherzustellen. 
Das kann empirisch nach einem systematischen Einpaß- 
verfahren oder durch Vorausberechnung der Einstell 
werte des Entzerrungsgerätes bei bekannten Daten der 
äußeren Orientierung geschehen. 
In mathematischer Hinsicht besteht zwischen zwei pro 
jektiv aufeinander bezogenen Ebenen (bei beliebiger Lage 
der Koordinatensysteme) folgender Zusammenhang: 
, a n x + a 12 y + «lg 
x = - 
«31X + a 32 y + a 32 
y' = 
«21X ~f~ «22y "f" «23 
«31 P «32 y P «33 
(1) 
Als Bedingung für die eindeutige Umkehrbarkeit der 
Formeln (1) muß die Koeffizientendeterminante von Null 
verschieden sein. 
[ «i.Ä-1 =t= 0 ( 1 2 3 4 5 ) 
Die in den Formeln (1) insgesamt 8 unabhängigen Koef 
fizienten sind der mathematische Ausdruck dafür, daß 
[1] Bäro, W.: Der Einfluß von unregelmäßigen Einpaßfehlern auf 
die Genauigkeit einer Entzerrung. Diss. Bonn 1950. 
[2] Halonen, R. S.: Über die Fehlertheorie der Entzerrung. Photo- 
grammetria 1950/51, H. 1. 
[3] Marton,G.: Beiträge zur Fehlertheorie der Entzerrung (rum.). 
Diss. Bukarest 1957. 
[4] Pietschner, J.: Die Genauigkeit der optisch-mechanischen 
Entzerrung. VEB C. Zeiss Nachr., Sonderdr. 1963. 
[5] Marton, G.: a. a. O. [3]. 
zur Herbeiführung einer eindeutigen Entzerrung die Lage 
von mindestens vier Paßpunkten in Bild und Karte be 
kannt sein muß. 
Für die Projektion mit einem Entzerrungsgerät nach 
dem Typ des SEG I ergeben sich unter Beachtung der in 
Bild 1 angegebenen Bezeichnungen und Koordinaten 
richtungen analog den Formeln (1) folgende Umrech 
nungsformeln zwischen Bild- und Projektionsebene: 
. — n sin?< • x + n cosx-y -j- ne 
V = : ; 
X . , y smva V 
— sin v a sin x + sin v a cos x ■ —- + e — 1 
fe fe fe n 
(8) 
v cosx-x + v sin« • y -f- vd 
X . y sin Va' v 
— sin v a ' sin x b sin v a ' cos x • —- -j- e — 1 
fe fe fe n 
Die Größen e, d stellen formal die Verschiebungen des 
Koordinatensystems in der Bildebene dar. Bei einer kon 
kreten Entzerrung sind es die beiden Verschiebungen