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(4. und 5. Freiheitsgrad) zur Erfüllung der Perspektiv- 
'bedingung bzw. zur Durchführung der Affinentzerrung. 
Weiterhin enthalten die Formeln (3) als Veränderliche 
die übrigen drei Freiheitsgrade des Entzerrungsgerätes 
Tischneigung: v a ' 
Kantung: x 
Maßstabseinstellung: a' = f (n) 
sowie die Bildkoordinaten x, y. 
Die Größen n und v sind Maßstabsfaktoren und werden 
folgendermaßen definiert: 
tan Va sin v a ' 
n — V — ; (4) 
tan v a sin v a 
Durch die Einführung des Maßstabsfaktors v lassen sich 
die Umrechnungsformeln für die optisch-mechanische 
Entzerrung z. T. wesentlich vereinfachen. Für praktische 
Rechnungen ist es dabei von großem Vorteil, daß sich 
sowohl die Differenz n - v als auch der Quotient — nur 
n 
um Größen 2. Ordnung voneinander unterscheiden [6]. 
Diese Werte sind in [7] angegeben, auf ihre Wiedergabe 
können wir jedoch hier verzichten, da wir noch einige 
Vereinfachungen durchführen wollen. Unter Vorausset 
zung eines kleinen Wertes für x gilt: 
x = £ y = tj (8) 
Ferner wollen wir die Entzerrung von Steilaufnahmen 
voraussetzen. Da in diesem Fall die Tischneigung sehr 
gering ist, gelten folgende Beziehungen: 
n • de s de' 
n • dd = dd' 
n ■ y s rf s M e Y (9) 
n • £ s £' s MeX 
dx ~ dx' 
Berücksichtigen wir (6), (7), (8), (9), dann erhalten wir 
für v' n und v't folgende Gleichungen: 
v n ' — a'dd + b'de -f c'dx + dda' + zdv a ' — 
vs' — A'dd + B'de + C'dx + Dda' + Edv a ' - Id (10) 
Bedingung für eine richtige Entzerrung ist die Überein 
stimmung von projizierten und Kartenkoordinaten von 
mindestens vier Punkten. Mathematisch bedeutet das, 
daß das Paßpunktviereck durch eine einfache Drehung 
und Verschiebung streng mit dem projizierten Viereck 
zur Deckung gebracht werden kann. Es muß also gel 
ten : 
y' - M e (Y) = 0 
- M e (X) = 0 (5) 
Dabei sind y', £' sowie M e (Y), M e {X) Funktionen der 
für eine konkrete Entzerrung erforderlichen 8 Freiheits 
grade. Durch den Entzerrungsmaßstab M e wird die Be 
ziehung zwischen Gelände- und Kartenebene hergestellt. 
Durch unvermeidliche Restfehler bei der Einstellung der 
Freiheitsgrade am Gerät, durch nicht einwandfreie Funk 
tion des Entzerrungsgerätes sowie durch Fehler im Bild 
und der Paßpunktunterlage wird sich bei der Entzerrung 
keine mathematisch exakte Lösung erreichen lassen. Bei 
Vorhandensein ausschließlich zufälliger Fehler wird sich 
die günstigste Lösung nach der Methode der kleinsten 
Quadrate ergeben. 
Die Formeln (5) gehen damit in folgende Ausdrücke über: 
i(v o Ady M e 1 0 d (M e Y)) 2 -}- (i' 0 -j- £'— M e X 0 — 
- 8 (MeX)) 2 ] = MIN 
oder in abgekürzter Schreibweise: 
[Vrj' v rj ] + [ve / v/] = MIN ((») 
Für die weiteren Berechnungen benötigen wir folgende 
Ausdrücke: 
dy' — f l (e, d, x, a', v a ') 
= / 2 ( e > d, x, a', v a ') 
d (M e Y) = /3 (e', d', x') (7) 
8 (M e X) = / 4 (e', d', x') 
Die Koeffizienten a', e bzw. A', ... E übernehmen 
wir wieder aus [4]: 
a' = 0 
A' = 
sin v a ' 
V 
sin v a 
b' = — 2nsinv a '-ylfe B’——n——£ 
fe 
ri-S sinrV 
c' = 2 n sin v a '- C' — n (| 2 — rf) 
fs fe 
d = r)/fe D = £lf e 
E 
(11) 
Die Gl. (10) und (11) bilden die Grundlage für unsere 
weiteren fehlertheoretischen Untersuchungen. 
Bilden wir zu den Fehlergleichungen (10) mit den Ko 
effizienten (11) die Normalgleichungen, so verschwinden 
bei symmetrischer Paßpunktanordnung sowie bei (?/ [ 
= [ £ [ die meisten gemischten Koeffizienten. Für die 
Genauigkeitsbetrachtungen interessieren uns indessen 
nicht die Unbekannten selbst, sondern deren Gewichte 
bzw. Funktionen davon. Auf die Angabe der Normal 
gleichungen können wir daher hier verzichten, und wir 
wollen gleich die Gewichtskoeffizienten der Unbekannten 
angeben [8]: 
Qdd 
Qe. e 
fe 2 
Qy. X 
fe, 
An 2 sin 2 r a ' (rf £ 2 ] 
n 2 sin 2 r a ' [j? 2 ] 
fe 2 M + [£ 2 D 
n 2 sin 2 r a / frf) [ 2 £] 
Q v„v = 
(12) 
fe 
tf (№) + №?] 
Qa'a — 
/e 2 (4 [rf] + [£ 2 ]) 
' [y 2 ] [I 2 ] 
[6] Pietschner, J.: a. a. O. [4]. 
[7] Pietschner, J.: a. a. O. [4]. 
[8] Pietschner, J.: a. a. O. [4].