39
On peut faire une comparaison de ces méthodes en considérant que toute
compensation doit satisfaire à deux types de conditions :
a) Aux points d’ajustement concordance des coordonnées compensées
avec leurs valeurs données;
b) Aux points communs à plusieurs modèles ou rubans, concordance des
coordonnées fournies par les différentes observations.
La première méthode est basée sur la considération a. Les rubans du bloc
sont joints selon une méthode graphique assez rudimentaire, puis le bloc est
ajusté à l’ensemble des données, le plus souvent par des formules linéaires.
La deuxième méthode part de la compensation du ruban au moyen de
couples préparés au début et à la fin de chaque bande. Ensuite, la correspon
dance entre rubans est établie, en partie par voie graphique, en partie par
voie numérique.
La troisième méthode suppose un plan de vol comportant des rubans trans
versaux appuyés sur des couples préparés à leurs extrémités et en leur milieu.
La compensation est exécutée d’abord sur chaque ruban par un procédé
graphique-numérique; dans une deuxième phase, la correspondance des rubans
est réalisée par voie numérique.
La quatrième méthode est comparable à la première. Elle en diffère toutefois
en ce que la connexion des rubans est réalisée, non plus selon une loi linéaire,
mais par une formule du deuxième degré appliquée en trois points. Les
différences résiduelles entre rubans sont généralement plus petites que dans
la première méthode. La concordance avec les points donnés est améliorée par
une connexion du premier ruban au moyen de trois points et une transformation
du deuxième ordre.
L’exainen de ces quatre méthodes montre que leur application ne peut être
universelle. La deuxième et la troisième donnent lieu à des difficultés si le
nombre des points d’ajustement est trop petit. En revanche, c’est la première
qui se trouve en défaut si ce nombre est trop grand. Quant à la quatrième
méthode, elle exige qu’un ruban au moins soit appuyé sur trois points régu
lièrement répartis. Elle n’est pas avantageuse s’il est nécessaire d’extrapoler
au delà des points d’appui.
Si l’on prend comme inconnues les sept éléments d’orientation absolue de
chaque modèle, on réalisera une méthode théoriquement justifiable et conforme
aux tendances mentionnées au paragraphe 4.
Les conditions a et b indiquées ci-dessus peuvent servir à la détermination
des inconnues. Chaque point d’appui ou chaque point commun à deux modèles
équivaut à trois conditions (en X, Y et Z).
Il va de soi qu’une pareille méthode comporte la résolution d’un très grand
nombre d’équations, ce que les machines à calculer modernes devraient rendre
possible, d’autant plus que de nombreux coefficients du système seraient nuis.
Dans le cas d’un terrain plat, on simplifierait le problème en traitant à part
la compensation planimétrique et celle des altitudes.
Il y a lieu d’attirer l’attention sur une caractéristique de la compensation du
bloc, à savoir que la détermination de l’inclinaison tranversale w des modèles