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Von der Kugel und Rund-Säule. ___1os 
BC nach Belieben gegen E und D hinaus ; Lege ſo dann das Jnſtrument auf diese Verzeichs 
nungalſo/ daß G H auf A lige undgegen D hinaus ſich erſtrekke / biß (nach öfterem Hin- und 
z Lr n tersuu.wurschr 
zugleichin dem Winkel L den/ von H M abgeſchnitte- 
nen/Punct E berühre/ ( welches/ tvie gemeldet/ durch 
bieles Hin- und Wiederrukken endlich getroffen tird. ) 
Wann ſolches geſchehen / ſo tverden B D und BE die 
zivey begehrte mittlere gleichverhaltende ſeyn. g 
Bewelſ. 
Dann / isjlauf dieſe Weiſe / tvegen Beſchaffen- 
heit des rechtwinklichten Jnſtrumentes / A D E und 
DEC gerade Winkel / und aus dieſen geraden Win- 
keln D B und C B auf A E und D C senkrecht gezogen sind / Rraffe obiger Auflöſung; 
So tvird ſich (vermög der 1. Folge des 8ten im V k.) A B gegen B Dverhalten/ ivie B D 
gegen BE, und ferner/ iwie BD gegen BE, alſo B E gegenB C, das iſt/ B D und B E tverden 
ziviſchen A B und B C zwey mittlere gleichverhaltende seyn. 
Der zweyte Weg Zeronis von Alexandria / Philonis von 
Byſanz und Apollonii. 
Wir rechnen dieſe drey Wege für einen / weil ſie lvenig unterſchieden ſind / auf einerlep 
Grund beruhen / und einerley Betveißtuhm haben. 
Heron verfährt ohngefehr alſo : Die ztvey 
gegebene A Bund B Cſete hisegete aftuandert 
[ue hrlzishctese hett y halbtéthlen iver- 
den( dann AB und CD ſind einander gleich / der 
Winkel E D C dem Winkel E B A, nach dem 
ge des ß der Vie C E D pe 
snd ter E Und ED; tſitte XK und EC; 
einander gleich/ vermög des és! bu ] Z § 
c Fur Leh Peticte ) Hefte in B 
an eine Regel/ und betvege ſie ſo lang hin und tvieder / biß ſie D F und D C alſo durchſchneide/ 
daß E F und E G einander gleich ſeyen ( welches nunmehr ohne gewiſſe Lehre / ohne einigt 
ordentliche Bewegung / nur Verſuchs-weis geſchehen muß / ecroan vermictelſk eines 
Cirkels | den man mir einem Fuß ir: E feſt ſkelle | mit dem andern immer ſuche/ biſß 
man das begehrte finde ; wordurch dann nunmehr die Auf löſung 4Iechaniſch gema- 
cher wird.) Wannſolches geſchehen / ſo werden A G und C F die zwey begehrte mittlere 
gleichverhaltende seyn / als iir nachmals betveiſen tollen. 
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Philonis Meinung gehet / ein tvenig ge- 
ändert / dahin : Wann A B undB C, die gege- 
benen/winkelrecht auf einander geſetet ſind/und 
das übrige / wie oben verrichtet iſt / ſo ziehe aus 
dem Mittelpunct K einen Halbkreis A BEC , 
undbetvege die/ in B angeheftete / Regel ſo lang 
und viel hin und wieder / biß B D und E F gleich 
fverden z ſo werden A D und C F , die begehrte 
zivey mittlere gleichverhaltende ſeyn. Jſt alſo 
ivenig Unterſchied ztviſchen dieſer und obiger 
Auflöſung/ ausgenommen daß/ wie Lurokius 
meynet/ dieſe zum täglichen Gebrauch dienlicher 
ſey als vorige/ tveil man hier die betvegliche Regel in kleine gleiche Teihle teihlen / und also ehe/ 
als dorten/ sehen könne/ iwann B D und E F gleich ſeyen. 
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Apollos