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Von der Rugel und Rund-Säule. _ ros
daß K K und X N und so dann K Hund GH gleich ſeyen. J derowegen der Punct G, wvel-
chen hier Pappus findet/ eben der/ tvelchen oben Diokles ſuchet. Daraus dann folget / daß
nach Dioklis Betveiß,/ ziviſchen C M und MG dieztvey mittlere gleichverhaltende ſepyen M N
und MA. Wann nunbetviesen wird 1. Daß die gegebene Lineen des Pappi/ ß D und DE,
ſich eben ſo gegen einander verhalten / ivie die erſte jener vier gleichverhaltenden gegen der lez-
ten/ CM gegenm G. 2. Daß/ wie C M gegen M N ſichberhält / alſo 8 D gegen DH ſich
berhalte/ ſo wird/ Krafft obigen Beweiſes Dioklis/ D H die erſte mittlere gleichverhalten-
deziviſchen B D und DE ſepn / ivie Pappus begehret hat. Das erſte iſt leicht : dann / weil
B D und M N gleich lauffen/ ſo iſt ( vermög des 2ten im V I.) tvieCM gegenM G, alſo C D
(dasiſt/ B D ) gegen D E. Das andere iſt nicht viel ſchtverer : dann / wie ſich verhält C M ge-
gen M N (das iſt/ Krafft des zren im 111. B. gegen M L ) alſo M A gegen M G ( vermög
des 4ten im V I. tveil die Winkel bey M gerad / M CI. aber und MAG, als auf gleichen
Kreißbogen/ CKundA L. stehende / nach dem 27ſken des I11. einander gleich ſind. ) Es
verhält ſich aber M A gegen M G ( vermög des 2ten im V I.) ivie D A ( das iſt/ BD ) gegen
I) H. Derotvegen verhält ſich vie C M gegen M N, alſo B D gegen DH ; und iſt alſo D H
die andere gleichverhaltende nach BD, aus welchen nun ferner die dritte / wie oben erwähnet/
leichtlich kan gefunden tverden.
Sporus gehet natürlich tvie Pappus /
und können tvir alſo ſeinen Beweiß auch erſpa-
ren/ und auf Dioklis ſeinen uns beziehen. Dann
bann er ziviſchen A B und B C zivey mittlere
glcichverhaltende finden ſoll / ſo beſchreibet er
mit der gröſſeſten/ A B, einen Halbkreiß/ ſchnei-
det die kleinere/ B C, vonder grôſſern in C, und
zichet E C biß ins F; heftet nachmals eine Regel
an in D , und führet sie von A gegen K ſo lang
und viel hin und wieder / biß 6 H und HKein- 1 1.. M
ander gleich iverden. Wann dieſes geſchehen / ſo folget aus E;}; Auflöſung / daß BH ſey
eine von denen beyden begehrten mittlern gleichberhaîtenden/ nehmlich die andere oder nâchſte:
nach a B in der Ordnung. So man nun ferner ztviſchen dieſer gefundenen ß H und der letz-
ken gegebenen ß € ( nach dem 13den des VI. ) ſuchet die mittlere gleichberhaltende X , (wie
Sporus.in seinem Betveiß begehret ) ſo iſt die ganze Sache verrichtet/und aus bißhergeſagtem
ſchon bcivieſen ; und ſind alſo B H und X dieztvey begehrte Lineen.
Der vierdte Mechaniſche Weg Lratoſthenis,
Lratoſkthencs /
üon dem wir oben
den Urſprung dieſer
berühmten Aufgab
gelernet / hat nach-
folgenden Weg dem
König Prolomxo
eröffnet ; Es ſeyen
gegebenzivey unglei-
che Lineen/ A E und
DH, ztviſchen wel-
chen ſollenzweymitt-
lere gleichverhalten-
de gefunden tverden.
So ſeße mannun
A E winkelrecht auf
eine andere/nachBe-
licben genosene/Lini
E H, und beſchreibe
auf eben derselben Li- [
ni/ inder Höhe A E. |
drey gleiche Recht- E
ekke/ wie AF, F1,1H inder erſtenFigur/ und ziehe die: Durchmeſſer AF, LG, IH, Hiere