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gleich sey der Lini C F, ſolches kunſtrichtig geſchehen möge/ und alſo die ganze Auflöſung auf 
f: Geometriſchen und unfehlbarenGründenbeſtehe. Daher dann nun nichts mehrübrig 
iſt/ als der Betveiß / daß/ ſo man erſterivähnter Auflöſung in allen Stükken nachkommet / die 
. CK und A M ztviſchen A B und B C ztvey mittleregleichverhaltende ſeyen. 
Nun hat ztvar Tlicomedes selbſten ſolches klar und deutlich betvieſen / tvie bey dem L'u- 
tokius zu erſehen iſt. Wir wollen aber hier einen andern Betveiß beybringen / umb keiner 
andernUrſache tvillen / als tveil tvir bermittelſt deſſelben ztveyerley Arbeit auf einmal verrich- 
ten/ nehmlich zugleich dieſes gegentvärtige bekräfftigen / zugleich aber auch augenſcheinlich 
darthun können/ daß die Wege sts: / Philonis und Apollonii / welche tvir oben/ und 
billich / unter die Mechaniſche gerechnet / nunmehr durch dieſen gegenwärtigen auch Geome- 
triſch und kunſtrichtig gemachet ſeyen. 
Bewelß des bißher erklärten Weges Uicomedis. 
Beydes nun wvird folgender geſtalt erhel- 
len : Rehmlich/ es iſt oben bey dem zweyten 
Mechaniſchen Weg ( des Neronis/ Philonis 
und Apollonii / welche drey wir unter einen 
Betveiß und Grund gebracht haben ) ertvieſen 
ivorden / daß / tvann aus ziveyen gegebenen Li- 
neen / wie hier A B und B C, ein Rechtekk ge- 
machet / nachmals durch das Ekk L eine Lini/ 
an beyde Verlängerungen derer gegebenen/ alſo 
gezogen tverde / daß K K und X A einander 
gleich lverden ; alsdann C K und A AM zwiſchen 
A B und B C, ztvey mittlere gleichverhaltende 
ſeyen. Und hat daſelbſten / zubölliger unfehl- 
barer Richtigkeit nichts gefehlet / als daß die 
Lini KL M nur Plumps- und Verſuchs. tveiß/ 
nicht aber aus einem getviſſen Geometriſchen 
Grund gezogen tvorden. Wofern tvir dann 
nun anjezo betveiſen tverden / daß aus obiger 
Auflöſung Läicomedis nohttvendig folge dis 
Gleichheit derer beyden Lineen X M und XK, ſo tvird nicht allein gemeldte Auflöſung riche 
tig erwieſen/ ſondern zugleich auch ein kunſtrichtiger Weg gezeiget ſeyn / die LiniK L A. tvie 
ſie begehret wird/ aus einem getviſſen Grund zu ziehen/alſo daß alle drey gemeldte Mechani 
[3:;:(d9uh bits MitekScs.t:t:1lt oder kunſtrichtig gemachet/ und zu ihrer Vollkommen- 
eit gebracht terden. 
Daß nun/ vermög der Nicomediſchen Auflöſung / X K und X Al einander gleich ſeyen/ 
betveiſe ich alſo : Wie ſich verhält M L gegen L K, alſo M A gegen A B, und B C gegen C K, 
nach dem 2ren des V I. Derotvegen ſo verhält ſich auch M A gegen ~ A B (das iſt/ gegen 
A D ) tvie B C gedopyelt ( das iſt/ aus folgender ). Anmerkung/ G € ) gegen C K. ( Beſithe 
folgende 2. Anmerkung. ) Wie ſich aber GC gegen C K verhält / fo verhält ſich F H ge- 
gen HK (tveil G F und C H, Kiraffc obiger Auf löſung / wiedergleichlauffend ſind ) dero- 
tvegen folget/ daß/ ivie M A gegen AD, also F H gegen HK, und zuſammgeſetet / ivie M D 
gegen AD, alſo F K gegen HK, nach dem ) sden des V. B. HK iſt aber ſo groß als A D, 
vermög der Auflöſung ; derhalben haben F K und M N gegen A D einerley Verbältnis/ 
und ſind daher cinander gleich / vermög des gren imm V. So iſt demnach auch die Vierung 
bon M Dgleich der Vierung von FK. das iſt (Krafft des 47ſken im I. ) denen beyden Vie- 
rungen E F und FK zufanmen. So man nun zu dieſen beyden gleichen hinzu thut die Vie- 
rung bon D X oder E C. ( dann dieſe Lue auch einander gleich ) ſo tvird die Vierung M D 
ſambt der Vierung D R gleich ſeyn der Vierung E F ſambt der Vierung E C und der Vie- 
rung EK, das iſt/ der Vierung CF ſambt der Vierung EK, oder.( tveil CFund E X gleich 
ſind/ beyde nehmlich dem D B ) der Vierung E X ſambt der Vierung EK. Nun ſind aber die 
beyde Vierungen M D und D X zuſammen gleich der Vierung M X, und die beypde E X und 
E K zuſammen gleich der Vierung K X, aus dem 47ſken des 1. Derotvegen ſind die Vie- 
rungenbon M X und K X, und folgends auch ihre Grundlineen M X und K X, einandergleich; 
Welches hat ſollen bewieſen werden. 
Archimedis Anderes Buch 
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