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Von der Kugel und Rund-Säule. 
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Die allgemeine Aufgab iſt folgende: 
Wannzivey gerade Lineen/ A Bund AC, nächſk einem Rechtekk D, ttege- 
ben ſind/ in der einen / als A B» den Puncct E zu finden / alſo daß A E gegen 
A C ſich verhalte/ wie das Rechtekk D gegen der Vierung von E B+ 
Die Vollziehung oder Auf löſung dieſer Aufgab zu erforſchen/ ſeet Lutokius dié Sache 
als ſchon verrichtet/ und/ umb hieraus einen getviſſen Grund zu ſchlieſſen/ füget A B und A C 
ſenkrecht an einander/ ziehet aus C durch den/ 
als ſchon gefunden- geſesten / Punct E biß in 
F die Lini C F nach Belieben ; ferner aus eben 
demselben C eine andere/ mit A B gleichlauffen- 
de/ C G ; wie auch durch B eine / mit A C 
gleichlauffende / F B G, biß endlich das ganze 
Rechtekk C k vollzogen iſt; Ziehet endlich K L 
durch E gleichlauſfend mit C H und F G, und 
machet das Rechtekk aus C G in GAM gleich 
demgegebenen/ D. Darauf ſchlieſſet er alſo : 
Weil ſich verbält / wie AE gegen A C, alſo D 
gegender Vierung EB, undebenalſo auch CG 
gegen GF ( nehmlich wegen Aehnlichkeit derer 
heyden Dreyekke E A C und C GF, nach dem 
aten des VI.) Wie aber CG gegen Gk. alſo 
die Vierung vonC G gegen dem Rechtekk aus 
CG in GF, vermög des 1ſken im V I. ſo 
berhält sich nun/ wie die Vierung C G gegen 
dem Rechtekk aus C G in GF. alſo das Recht- . 
ekk D gegen der Vierung EB, das iſt/ der Vierung K F ; und tvechſeltveis / tvie die Vierung 
C GgegenD, ( das iſt/ Kraffr obigen Sanzes/ gegen dem Rechtekk aus CG in G M, oder/ 
vermög des 1ſken im V I. tvie CG gegenG A) alſo das Rechtekk aus C G inG F, gegen der 
Vierung K F. Nunbverhält sich aber ebengedachtes Rechtekk aus CG in GF gegen dem 
Rechtekk aus G M in GF Calstvelches mit ihm einerley Höhe/ G F ; hat ) auch wie C & gegen 
( M, abermals Krafft des 1ſkcn im V 1. und hat also oftertvähntes Rechtekk aus € in 
G F, gegen der Vierung KF, und gegen dem Rechtekk aus G M in GF, einerley Verhält- 
nis. Derotvegeniſt ( Krafft des gren im V.) das Rechtekk aus G M in G F gleich der 
Bierunqg K Fz und folget dannenhero ( vermög des ) ) ten im !. B. Apollonii von denerr 
Kegel-Ninecn) daß / wann umb die Mittel Lini F G, nach Erforderung der bekanten Lini 
GA, eine Parabel oder vergleichende Kegel Lini ( zum Exempel GK ) gezogen werde/ dieſel- 
be nohtwendig durch den Punct K streiche. Wiederumb, weil das Rechtekk H L dem Recht- 
ekk CB gleich iſt/ aus dem 43ſken des 1. B. ſo folget / daß / iwann durch den Punct B, nach 
Erforderung derer beydenunberührten ( alymprorzrum oder intactarum ) HC und C G eine 
Hyperbole oder übertreſsſende Kegel-Lini( als B K ) gezogen tverde / dieselbe nohtwendig auch 
durch den Punct K ſtreiche/ vermög des umbgtekehrten ) 2ten im11. Buch Apollonit. Jſt 
alſo der Punct K beſiimmet / undvermittelſt der] auf A Bſenkrechten / Lini K L auchder Punct 
E, welcher hat sollen gefunden tverden. 
Es iſt aber (ehe ivir rukkiverts die Auflöſung der Aufgab zuſammrichten ) dieſes hier iwol 
in acht zunehmen/ daß ( weil sich verhält wie E A gegen A C, alſo das Rechtetk 13 gegen der 
Bierung EB ) die Cörperliche Figur/ welche zur Grundfläche hat die Vierung EB, zur Höhe 
aber EA, gleich ſey der andern/ derer Grundfläche iſt das gegebene Rechtekk D, die Höhe aber 
die gegebene Lini A C, vermög des z 4ſken im K 1. Es iſt aber alsdann die Cörperliche Fi- 
gur/ tvelche auf der Vierung EB in der Höhe EA geſtellet wird/ amallergröſſeſten/ wann E B 
ziveymal ſo großiſt als E A; alſo daß keine gröſſere kan gefunden tverden / es erde die Teih- 
[ungder Lini A B ſonſten angeſtellet ivie ſie immer ivolle / als tvir alſobalden betveiſen tvollen. 
Woraus dann folget/ daß das Rechtekk 1) und die Lini A Calſo müſſengegeben ſeyn/ damit die 
aus ihnen Jemachte Cörperliche Figur nicht gröſſer tverde als die/ ivelche da ivird aus der Vie- 
rung EB in die Höhe E A ; ſintemal im tvidrigenFall die Aufgab würde unmöglich ſeyn. 
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