„JU 
l h- 
its ? 
MM 
~§~:1. 
hill... 
Ü 
. 
B 
Ls 
p 
[ 
Ü 
f 
s 
k 
1 
] 
. Ia 
tung der den Worterklärung des V. B. Erhellet demnach / daß die Vr s 
S, z! ſey als die anderthalbige der jenigen / welche da hat C gegen D z Welches zu 
Von der Rugel und Rund-Sänule. 
Durch unſere bißher oftgebrauchte Buchſtaben-Rechnung kan dieſer Lehenſat allgemein 
emachet/ und folgender Geſtalt augenſcheinlich beivieſen tverden : Für jede drey ungleiche 
Dinge/ ivelche ſolcherGeſtalt beſchaffen ſepn / daß das Vermögen des erſten gegen dem Ver- 
mögen des andern eine gröſſere Verhältnis Habe / als das andere gegen dem dritten / kan ich 
CCIInDZDwNnIaI... .. Dann das Vermögen des erſten iſt e‘ 4 + 2 M 
des andern Vermögen aber iſt e‘&4. Daß nun jenes gegen dieſem eine gröſſere Verhältnis 
habe/ als ee « gegen 4, tvird ofſenbar aus dem jenigen, tvas oben in der z. Anmerkung betvie- 
fen ivorden / wann mannehmilich das erſte durch das lezte / und dann die beyde mittlere durch- 
einander führet ; da dann das kommende aus dem erſien in das lezte ( nehmlich e° 4 -+- 
2 €’ 4 4% +- a x > ) augenſcheinlich gröſſer iſt/ als das gemachte aus beyden mittlern (nehmlich 
als es’. ) Soll nun bewieſen tverden / daß bey ſo beſchaffenen Dingen / das erſte e a+ % 
gegen dem dritten « eine gröſſereVecrhältnis habe / als die anderchalbige Verhältnis des e e a 
gegen 4. Dann tvann ich zwischen e e 4 und 4 ſete die, mittlere gleichverhaltende e., und 
dann zu diesen dreyen finde die erſte gleichverhaltende / e’ 4, ſo iſt die Verhältnis e' a gegen a 
eben die anderthalbige des ee 4 gegen 4, nach Anleirung der ) 0den Worrerklärung im 
V. B Daß nun e 4+ - gegen 4 eine rôſſere Verhältnis habe als e’ 4 allein gegen 
eben demſelben 4, ligt für Augen/ und bedarf alſo die Waarhcit des beſagten keines fernern 
Betveiſens / ſondern nur Beſchauens. 
6. Endlich muß auch dieſcs noch erinnert iverden / daß Archimedes gegentvertigen ſei- 
nen V III. Lehrſag noch mit einem andern Beweiß bekräfftiget / ivelchen zu vollziehen wir aus 
Lutokio folgenden Lehenſay voran ſchikken müſſen : 
Wann vier Dinge (A, B, C und D) nach Belieben geſetzet ſind / ſo iſk 
die zuſammgeſerzte Verhältnis / welche beſtehet aus der jenigen / welche da 
hat das gemachte aus dem erſken in das andere ( aus A in B) gegen dem 
Vermögen des dritten ( C) und dann der Verhältnis des andern gegen 
dem vierdten / eben die jenige / welche da hat das gemachte aus dem er- 
[ken in das andere zweymal (das iſt / aus A in B, und dann was kommt 
iieder in B ) gegen dem / was kommt aus dem Vermögen des dritten (C) 
in das vierdte (D.) 
; § gs d . 
cee C H- 
und iſt gemacht L. gegen M ,tvie B ge- g von Cz 
gen D ; alſo daß die erhältnis des K 
gegen M zuſammgeſebet iſt / aus de- 
nen beyden Verhältniſſen / des K ge- 
gen L und des L gegen M., das iſt/ 
des B gegen D, ( Beſihe die ). An- 
merkung obigen 1 V. Lehrſatzes. ) 
Ferner macht er aus K (das iſt/ dem 
Rechtekk aus A inB) in B, die Cör- 
perliche Figur N ; aus L ( dasiſt/ dem 
Mermögen oder der Vierung C ) in 
D , die Cörperliche Figur O ; und 
dann aus L in B die Cörperliche Figur 
X. Letzlich beweiſet er / daß K gegen 
M ſich verhalte/ lvic N gegen O, ivelches eben das jenige iſt/ vas oben geſagt tvorden. 
E Rd u NC Jg vz.! 
: al ; hehis h:s 1 8den im V 11. 25. Viederzh 
veil 
i .)