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Ourch lauter Zahlen kan obiger Betveiß folgender Gestalt erkläret tverden ; Jm ersten 
Sas ist der Durchimesser A B oder die Seite C 1) 7, der Halbmesser aber AC zT, und die 
Lini CF 22. Daher tvann ich 7 in sich selbst führe / kommt 49 für die Vierung € G z und 
tvann ich 22 durch 3 4 verviclfältige / kommt 77 , dessen Helfte/ 382, gibt den Jnnhalt des 
Dreyekkes ACF oder der Scheibe A B. Verhält sich demnach die Scheibe A B gegen der 
Vierung CG, tvie z8 1 gegen 49 , das ist ( wann ich beydes mit 7 teihle ) tvie s 2 gegen 7, 
oder ( so ich diese beyde tvieder berdoppele ) tvie 1 x gegen 14. 
Im andern Sas ist der Durchmesser AB oder die Seite CD, 71 ; der Halbmesser aber 
3z5 X, und die Lini C F 223. Daher / tvann ich 7 1 in sich selbst führe / kommt çoz1 für die 
Z fzg C ; und tvannich 223 durch z5 2 vervielfältige / kommt 79161, dessen Helfte / 
395 8 4, gibt den Jnnhalt des Dreyekkes A C F oder der Scheibe A B. Yerhältssich demnach 
die Scheibe A B gegen der Vierung CG, tvie 395 8 1 gegen 5041 , das ist ( iwann ich beydes 
mit 4 verbielfältige ) wie 15833 gegen 201 64 ; oder ( so ich diese beyde wieder mit 71 teihle) 
ivie 223 gegen 284. Welches zu betveisen tvar. 
Archimedis Kreiß- und 
Anhang des Büchleins Archimedis von der 
Kreisz-und Scheiben-SMessung. 
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kunstmässig gefunden und bestimmet tverden/ in bielen Stükken überaus nuslich sind; nehmlich 
der Umbkreiß und die Fläche an ihr selbsten oder deroselben Jnnhalt. Jedennoch aber ist die 
Wissenschafft des einen mit der Erkäntnis des andern so genau berschwestert und berbunden/ 
daß die Begierde nach bepden/ durch Erfindung des einen / vollkommen kan vergnüget tverden. 
Dann so der Umbkreißeiner Scheibe bekannt ist / kan / nach Anleitung des obigen r. Lehrsages 
Archimedis / der Junhalt ihrer Fläche unfehlbar und leicht bestimmet tverden ; gleich ie 
hingegen der bekannte Jnnhalt einer Scheibenfläche / zu Erkänntnis ibres Umbkreisses/ aus 
eben demselben Grund/ unziveifsclig führet/ als tvir besser unten klärlich sehen werden. 
Und daher ist es kommen/ daß unter denen Liebhabern dieser Künste von Alters her / etlis 
che mit Vergleichung des Umbkreisses gegen einer geraden Lini/ andere mit Vertvandlungder 
Scheibenfläche in eine Vierung oder anders Vielekk (tvelches sie teres yarcj und Quadra. 
turam circuli nenneten ) bemühet getvesen ; nach dem nehmlich einen jeden dieses oder jenes 
Erfindung leichter und zu Vestimmung des übrigen bequemer gedünket. Beyder Absehen 
aber ist einerley getvesen/ nehmlich der hohe sonderbare Nus / tvelcher aus dieser Dinge Erfor- 
schung/ so tvol in der Meßkunst als in demgemeinen Leben / fliessen und ertvachsentvürden. In 
Betrachtung dessen/ wird es der Mühe tvol tverth / und zu fernerer Belobung des sinnreichen 
Archimedeischen Fundes nicht undienlich seyn / daß tvir bey dieser Gelegenheit eine undan- 
derc/ so tvol alte als neue / Erfindung und Erörterung dieser Aufgaben mit anfügen / und dar- 
beneben die Nusbarkeit derselben in Auflösung vieler anderer schöner und nöhtiger Aufgaben 
dem gönstigen Leser für die Augen legen. 
Das Lrske Capitel / 
Waelches begreiffet unterschiedliche Wege einen Rreiß in eine gerade Nini, 
Oder eine Scheibe in eine vt bst andere Ekkfl che 
31? verwandeln. 
Die jenige / tvelche in kunstrichtiger Ausmessung einer Kreißlini oder Schcibenfläche je- 
maln beschäfftiget getpesen/ haben sich zu solchem End enttveder derer Zahlen und Rechnungen/ 
oder aber nur gewisser Lineen/ Züge und anderer Geometrischen Beschreibungen bedienet. 
Aus der ersten Reihe ist nun zu förderst unser Archimedes / tvelcher durch ofttviderholte 
Ausziehung unterschiedlicher Wurzelzahlen (Extractiones radicum ) endlich gefunden / daß 
einerjeden Scheibe Durchmessergegen seinem Umbkreiß eine ettvas grössere Verhältnis habe/ 
als x gegen z>, oderals 7 gegen 22, oder als 70 gegen 220 ; ettvas kleinere aber als r gegen 
3:7 oder als 7 x gegen 223 ; durch tvelche bepde Gränzzahlen er ( tvie oben erkläret tvorden) 
die Sache so eng beschränket/ daß solche Kreißmessung / ob sie gleich nicht ganz kunstrichtig und 
. Perftand psch fehlte: ist/ ohne einigen von denen subtilsten Sinnen begreifslichen Feh- 
er sicher kan gebrauchet tverden. 
Nach U nun Archimedes also gleichsam das Eyß gebrochen/ haben sich nach ihme fast 
in allen Jahrhunderten etliche gefunden / tvelche diese Verhältnis des Durchmessers gegen E. 
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