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"Unter andern ihren wunderbahren Eigenschafften nun ist die jenige / welche eben hiehe 
gehöret/ nicht die geringste : daß nehmlich / wann sie / tvie oben in der ersten Figur / völlig be- 
beschrieben ist/ alsdann der Viertelsbogen B D, die Seite DA, und das abgeschnittene Teihl 
der Grundlini A E, unzertrennt - gleichverhaltend sind/ das ist/ der Bogen B Dgegender Seite 
D A sich verhält/ iwie D A gegen A E. Welches folgender Geftalt beiviesen wird : Wann der 
Bogen B D gegen der Seite D A sich nicht verhält wie DA H 
gegen A E , so muß nohtwendig B D gegen D A sich verhal- 
fen ivie D A gegen einer andern / so entweder grösser oder 
Fleiner istals A E. Mansese erstlich / sie sey grösser / als K 
hier A 1, und beschreibe aus A den Viertelsbogen 1 F K. Jr 
ivelcher die Vierungs-Lini D E durchschneide in F ; Ziehe 
endlich durch F den Halbmesser A F G, und lasse aus eben 
demselben Punct herunter die senkrechte Lini F H. Dietveil 
mun ( verrnôg dieses ersken Satzes ) der BogenB Dgegen 
D A sich verhält/ ivie D A, das ist/ A B, gegen A Iz A B 
aber gegen A 1 (ein Halbmesser gegen dem andern ) sich ver- 
ältivie eiu Kreiß/oder Halbkreiß/oder Viertelskreiß gegen 
demandern / das ist/ tvie der Viertelskreiß BD gegen dem Viertelskreiß 1 K ( tvie aus Pappi 
Betveißtuhmen offenbar ist ) so folget/ daß der Viertelskreiß B D gegen der Lini D A sich ver- 
halte/ ivie eben dexselbe Viertelskreiß B D gegen dem Viertelskreiß IK, und also (Rrafft des 
pten im V. 25. ) die LiniD A dem Viertelskreiß I K gleich sepn. Weil aber ( vermög obiger 
Beschreibung der Vierungs-Qini) D) A gegen LA oder FH sich verhält tvie der ganze Bo- 
gen D B gegen dem Bogen G B, das ist/ wie der ganze Bogen Kl gegen dem Bogen F 1 ( ver- 
mög der )0den Worcerklärung im 111. B.) und umbgetvechselt/D A gegen dem Bogen 
KI. wie F H gegen dem Bogen FI ; und aber D A dem Bogen K | gleich zu seyn allererst er- 
{iviesen worden / müste nohtwendig auch die Lini F H dem Bogen kF I gleich seyn ; Welches au- 
genscheintich ungereimk und unmöglich ist / und also rükktverts bezeuget die Falschheit und 
Unmöglichkeit des obigen Satzes / als ob der Bogen B D gegen der Seite D A sich verhielte/. 
ivie D A gegen einer grössern als A E. 
Manseste fürs andere/ der Bogen B D verhalte sich gegen D A, tvie D A gegen einer klei- 
nern als AE, nehmlich gegen A | ; und beschreibe abermals den Biertelsbo en IK: richte als- 
dann aus I auf eine senkrechte Lini / welche die Vierungs- „gu 
Lini D E durchschneide in F und ziehe A F G. Welches / 
yann es geschehen/ tvird eben tvie zuvor ertviesen/ daß D A 
dem Viertelskreiß]1 K gleich sey / und daß / wie der Bogen 
P D gegen dem Bogen BG ( dasist/ der Bogen I K gegen 
dem Bogen 1 H) sich verhält/ also D A gegen LA oder FI; 
d wechseltveis / wie der Bogen IK gegen DA . also der 
Bogen I Hgegen k 1 sich verhalte : Woraus endlich folget 
daß/ weil der Bogen IK der Lini D A gleich zu seyn ertvie- 
en worden/ auch der Bogen IH der Lini Fl gleich sey/ wel- 
ches abermal ungereimt und unmöglich ist. Dann wann 
bon F gegen K auch eine anrührende Lini/ wie F 1, gezogen 
jürde / ivären solche beyde berührende Lineen ( vermög der A nmerkung Clavii bey dem 
z6sken des 1 11. Buchs ) einander gleich/ und folgends auch ihre zugehörige Bögen H 1 und 
HM, weil die beyde Dreyekke F A I und F A M alle Seiten und Winkel einander gleich hät- 
ten. Nun aber ist offenbar/ daß die berührende Lineen F 1 und F M zusammen grösser sind als 
per ne Voq! LU. ua ven l Granlin muscro srtmete r dene Pichen 
I H. Folget demnach/ daß auch dieser andere Sas falsch und unmöglich sey/ und derBogen BD 
gegen der Seite D A sich nicht verhalte ivie D A gegen einer kleinern als A E. Er verhält sich 
aber auch nicht ivie D A gegen einer grössernals A E, wieim vorigenSatzbewiesenworden, 
Derotvegen verhält er sich tvie D A gegen A E selbsten ; Welches hat sollen bewiesen werden., 
Aus dieser also bewiesenen Eigenschafft der Vierungs-Lini/ kannun leicht eine gerade Lini 
gefunden werden / welche einer gegebenen Kreißlini gleich sep. Dann tveil der Viertelskreisz 
B D gegen dem Halbmesser DA sich verhält / vie D A gegen AE ; tvird auch umbgekehrt A E 
gegen D A sichverhalten/ wie D A gegen dem Viertelskreiß B D: und daher/ ( so man machet 
ivie A Egegen D A , also D A gegen einer dritten slgchterbaltuden ) solche dritte gleichver- 
ijgzugßmmmmmm. ts