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dern schräger / Durchschnitte herfür zu bringen; in dem sie nehmlich jeden gegebenen Kegel
abc nach einer Seite a b also durchschnitten / daß die Lini des Ourchschnittes d e mit der
andern Seite b c enttveder gleich - oder oberhalb b, oder
unterhalb b zusammen / gelauffen / und also obangeregte
dreyerley Lineen und Flächen entstanden sind ; Derenun-
terschiedliche Eigenschafften sie alsdann ferner aus tieffen
Gründenund vielerley Zusammensesungenderer Verhält-
nissen/ hergeleitet und betviesen haben. |
Weilen aber eben diese Betveißtuhme oftermals sehr
schivär und dunkel waren; über dieses auch der natürlichen
Ordnung zu tvider schiene / daß solcher Lineen Ursprung
aus Cörperlichen Figuren hergeholet / und sie von daraus
erstauf die Flächen übergetragen werden sollen : als haben
etliche derer neuesten Künstler durch fleissiges Nachsuchen
endlich befunden / daß nicht allein bißher- berührte / son-
dern auch alle andere Arten derer krummen LLineen auf unzählige Weise auf einer Ebene be-
schrieben/ und aus solcher Beschreibung deroselben Eigenschafften viel leichter/ als aus Durch-
schneidung derer Cörperlichen Figuren / betviesen werden können ; lvie dann dessen Her: Jo-
hannes de Witc, vornehmer Raht und Penlionarivs in Holl. und West-Frießland in seinen
Elementiscurvarum linearum eine sonderbare und vertvunderliche Prob getwiescn hat.
Wannsich dann in denen folgenden Büchern unser Archimedes zum öftesten auf besag-
ter krummen Lineen Eigenschafften beruffet / fo wollen tvir ( damit derLeser nicht immerfort/
gemeiner Gctvohnheit nach - auf des Apollonü schtväre und tveitläuffige Beiveißtubme / die
man auch nichtallzeit zur Hand hat/ müsse gewiesen tverden; und zugleich auch solche neue Er-
findungen in ettvas bekannt tverden mögen ) nach Anleitung bochgedachten vornehmen Man-
nes/ die nöhtigstenund fürnehmsten in etlichen Betrachtungen für Augen stellen. Sey dem-
nach / ohne ferneren Umbschtveif;
s; G M, §
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Die Erste Betrachtung.
Wann durch eine unbeweglich- bleibende Lini ( € f) eite andere beweg-
liche (hg) mit einem von ihrenPuncten ( als h) stärigs also fortgtehet / dat
sie ihr selbsken allezeit gleichskehend bleibet/ und zugleich eines geradlinischen
Winkels (hbg, so da dem Winkel gh f, welchen die bewegliche und unbe-
wegliche L'm / nach eben derselben Seite / miteinanBer machen , gleich/ und
umb den Punct b, als seine Spitze / beweglich isk ) einen / allezeit durch den
beweglichen Punct (h) streichenden/ Schenkel mit sich fort führet ; den an-
dern Schenkel (bg) aber skätigs Q: bisßz endlich die bewegliche
Lim ( hg) durch des beweglichen Winkels pitze ( b ) skreichet [ und also
b h wie bd, bg wie bc, das isk, pg wie a c, skehet/ und h g mit d k überein-
Fommet / welches dann bemeldter Lineen erster und fürnehmster Sttaud
heissen soll ; ] so beschreibet der Punct des Durchschnitts ( g) durch seinen
Lauff eine krumme Lini ( g b, &c. ) welche s nach dem ersten Stand ihrer
obbemeldter Beschreibungs - Lineen betrachtet ] diese Ligenschafft hat:
daß die Vierung einer jeden / aus jedem beliebigen Punct solcher krummen
Lini (zum Lxempel/ aus g ) auf die bewegliche ( d k) mit dem durchschnei-
denden Schenkel des beweglichen Winkels ( das isk/ mit a c ) gleichlauffend-
slezogenen Linti ( g k ) allezeit gleich ist dem Rechtekke / welches gemachet
wird von der Zwischenweite des beweglichen Punctes und des Winkels
Spitze ( nehmlich von d b ) und dem Teihl der beweglichen Lini / so zwi-
r | heyttzte Winkels -Spitze und der neugezogenen Lini enthalten ist
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