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Rechtekk ausk m in m 0 gleich sey / kan zivar auf vielerley Weise/ und/ meines Bedunkens/ 
furz und einsältig genug/ folgender Gestalt erwiesen iverden : 
Dietveil ( vermögder ersken Becrachtung und des 17den im V 1. B. ) tie c a ge- 
gen mb, also m b gegen ab sichverhält/ so wird auch C Rraffr des 15den im V.) ca gegen 
qm b oder 2 g € sich verhalten/ wie m b gegen 2 a b, das ist/ gegen b i, oder ( ivegen Äthn. 
lichkeit beyder Dreyekke mb i und h g d ) tvie h g gegen g d, nach dem 29sen des |. s 
4ten des V 1. B. Westvegen dann ( Kraffr des 1 6den im V I. ) das Rechtekk aus 2 g e 
in h g. das ist/ziwey Rechtekk aus g e in h g , gleich sind dem Rechtekk aus c a in g d. Nun 
aber ind (vermög der ersten Bercracheung ) die zivey Vierungen von h g und b m uder 
g e gleich denen beyden Rechtekken aus ca in a g und aus c a in a b oder a i z das ist /- dem 
einigen Rechtekk aus c 2 in i g. Derotvegen so man diesen beyden gleichen jene beyde gleiche 
zugibt oder nimmt/ so mrissen auch die Summen oder Reste einander gleich seyn ; das ist/ wann 
( inder 1.F. ) auf einer Seite denen beyden Vierungen h g und g e zwey Rechtekke aus hés in 
g e zugegeben tverden/ also daß die völlige Summ ( vermözgz des 4ren im 11. B. ) wird die 
Bierung e h ; auf der andern Seiten aber zu dem Rechtekk aus c a in i g das Rechtekk aus 
c a in g d gesetet / und also ( nach dem 1 sten des 11. B. ) das Rechtekk aus ca in i d oder 
m o gemachet ivird ; so muß auch die Vierung e h dem Rechtetk aus c a in i d oder mo 
gleich senn. Gleicher Gestalt/ wann (in der I !. und I11. F.) auf einer Seite von denenbey- 
den Vierungen h g und g e zivey Rechtckke aus h g in g € genommen tverden / also daß 
(vermôg des 7den im 11. B.) der Rest ist die Vierung € h ; auf der andern Seiten aber 
don dem Rechtekk aus c a in.i e vegkommet / das Rechtekk aus c a in g d , und also das 
Rechtekk ansc a in i d übrig bleibet ; so muß abermal die Vierung e h dem Rechtekk aus 
C a in i d oder m o gleich seyn. 
Dietveil sich aber nun ferner verhält ( ivegen Aehnlichkeit derer Dreyekke m b i und 
h e o ) ivie die Vierung m b gegen der Vierung m i, oder ( vermög der ersten Betrach- 
eung/ und des obigten Satzes- daß mk die dritte gicichverhaltende zu ai C oder a b ) 
und i m scyn solle ) wie das Rechtekk aus c a in a b gegen dem Rechtekk aus k m in ab ; 
das ist/ ( nach dem 1 ken des V I.) ivie c a gegen k m , oder / nach angenommener gerneiner 
Höhe m 0, wiedas Rechtekk aus c a in m o gegen dem Rechtetk aus k m inm o : also die 
SIzierung h e gegen der Vierung h 0; Rraffc des 4ten und 22sken im V I. B. Und aber/ 
ivie kurz vorher erwiesen ivorden/ das Rechtekk aus c a in m o der Vierung h e gleich ist ; so 
. [th das Rechtekk aus k m in m 0 ( Naux des ) 4den im V. B. ) der Vierung h o 
gleich seyn. 
Also daß nunmehr ( Rraffc obiger Bedingung ) gewiß ist/ daß der Punct h, er sey 
gleich genommen in der gegebenen Parabel h a m tvo er immer volle / allezeit auch in der jeni- 
gen Parabel sey/ welche vermittelstder Zwischentveite k m und der Lini s u beschrieben tird ; 
und daß folgends eine Parabel mit der andernganz überein treffe/ oder vielmehrdie=e leztere mit 
jener ersten einerley sey : Wie dannhat sollen bewiesen werden. 
1-, Folge. 
Aus bißher-besagtem erhellet zu förderst/ daß/ tvann in der Parabelzkvey gleichlauffende 
Lineen nachBelieben gezogen tverden / die jenige Lini / ivelche solche beyde halbteihlet / derosel- 
ben Durchmesser sey : sintemal/ nach dem Schiuß dcr obigen s. Folge der ersten Betrach- 
rung / der jenige Durchmesser / welcher mitten durch eine solche gleichlauffende Lini gezogen 
ivird/ auch nohtivendig mitten durch die andere streichen muß. Undalso erscheinet / wie man 
gar leicht einer jeden gegebenen Parabel ihren Durchmesser und zugleich die auf deulelben or- 
dentlich-gezogene Lineen sinden könne. 
2. Folge. 
Weiter ist offenbar/ daß jederzeit die/ eine Parabel berührende/ und danndie/ aus solchem 
Anrührungspunct auf den Durchmesser ordentlich-gezogene/ Lineen von dem Durchmesser/ zu 
beyden Seiten des Scheitelpuncts gleiche Stiikke abschneiden : undumbgekehret/ daß die aus 
denen Endpuncten derer ordentlich-gezogenen auf det Durchmesser hinaus gezogene Liu: 
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