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Wann so tvol der betvegliche Winkel als die betveg- 
liche Lini allerseits in dem jenigen Stand sich befinden, 
in tvelchem sie getvesen/ als bermittelst ihres Durchschnit- 
kes der Punct c beschrieben tvorden/ nehmlich in b ec 
und 2 c b z; und dann denen beyden gleichen e b und k d 
beyderseits enttveder die gemeine f b zugegeben/ oder e d 
benommentvird / somüssen auch dieSummeno oder Reste 
b c und k e auch einander gleich seyn. Und tveilen/ 
tvegen derer gleichlauffenden Lineen ec und a d, die bey- 
de Dreyekke bd a und be c ( Rrafft des 29sken im 
I. B. ) gleichwinklicht sind : so verhält sich ( Qaue des 
4ten im V I.) tvie b d ( das ist/ ke ) gegen d a, also b e 
( das ist / k d ) gegen e c ; und ist folgends das Rechtekf 
derer beyden füssersicn / aus ke in € c, dem Rechtekk 
beyder hitler aus kd in da , gleich / vermög des 
r 6denüm V I. 
_Aus welchem Beweisßß dann schließlichen 
erscheinet/ weil alle solche Kechtekke/ wie ke e; 
dem Rechtekke a d f, und folgends auch unter- 
einander gleich sind/ daß die / erklärter mas- 
sen beschriebene / krumme Lini / eben die jenigs 
(zuteutsch/ eine sbertreffeive Kegel Lict ) u Z.ru put 
zwey solche krumme Lineen durch einerley fortgesetzte Bewegung beschrie- 
ben zugleich betrachtet / eben die jenige / welche sie entgegen-geseltzte Kegel- 
schnitte ( Sectiones oppolitas ) geheissen haben : Und daß die unbewegliche 
Lini (k]) und der beschreibende Schenkel c f g) ihre/ so genannte;/ Unberühs 
rende ( alymptoti ) seyen/ und dieserihr Durchschnittspunct ( f) eben der jens 
Ye sey / den sie der ézyperbel / odep derer entctegen-gesetzten Kegelschnitte 
Beschreibungspunct ( centrum ) zu nennen pflegten : welche alte Nahmen 
dann (ausgenommen den lahmen KRegelschnitt ) wir ihnen deswegen noch 
ferner lassen / und das / von beyden Zwischenweiten ( ad und f d ) beschlos: 
sene Rechteff / oder eite/ demselben gleiche/ Vierung / der '5Yperbel Vers- 
mögen ( potentiam.) nennen wollen. 
Diesselbste Beschreibung der krummen Lini bezeuget / daß die Hyperbel und ihre unberüß- 
rende Lineen immer näher und näher/ und endlich fo nahe / zusammen kommen / daß ihre JZtvi- 
schentveite kleiner sey als jede andere / die nach Belieben gegeben tvird. Wofern aber jemand 
dessen einen getvissern Betveiß berlangete / so sey ( in dem obern Teihl der borigen Figur ) die 
gegebene Weite n o, auf die unberührende Lini f k senkrecht geseset. So man nun nimmet 
n p kleiner als n o, und machet,/ tie n P gegen a d, also d f gegen f e (bey k ;) aus € end- 
lich/ mit k h gleichlauffend/ ziehet e c gleich, n p ; so tvird ( vermög des 16den im V ].) das 
Rechtekk aus fe in n p , das ist / e c gleich seyn dem Rechtekk aus d f in a d. Welchem 
nach ( Krafft vorhergehender dritten Beerachrtung ) der Punct c in der Hyperbel seyn 
muß. Es ist aber c e gleich n p, und also kleiner als die gegebene n o. Derotvegen muß 
umb so viel mehr die/ aus c auf k k senkrecht gezogene Lisi/ das ist/ die Zwischentveite der Hy- 
perbel und ihrer Unberührenden,/ kleiner seyn als n o. 
Die 2. Folge. 
Und hieraus erscheinet zugleich/ daß alle gerade Lineen/ tvelche aus jeglichem / innerhalb 
des Winkels/ der des andern/tvelcher die Hyperbel umbfasset/ Scheiteltvinkelist/ genommenen 
Punct/ entweder durch den Beschreibungspunct t, oder sonsten durch eine derer unberähren. 
fihtu 
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