§7ù Streichen ; daß alle solche Lineen/ sprich ich/ endlich die Hyperbel betreffen/ und/ so Sr 
längert werden/ dieselbe / jedoch nur in einem einigen Punct ; durchschneiden : tveil nehmliclz 
folche verlängerte Lineen von beyden unberührenden immer mehr und mehr abweichen. 
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So ist aucl über dieses offenbar/ daß der beschreibende Schenkel ( e c) er sey ivo er wolle) 
das ist/ alle/ mit der Unberührenden gleichlanfende/ Lineen/ die Hyperbel gleichfalls in cinem 
einigen Punct betreffen / und/ wo sie verlängert tverden/ durchschneiden: Dietveil unmöglich 
ist / daß die bevegliche Lini 2 b c und der beschreibende Schenkel e c. es sep in tpelcher Stel- 
[ung es ivolle/ einander in mehr als einem Punct durchschneiden solten. 
Die Vierdte Betrachtung. 
Sine jeve gerade Lini/ welche durch zwey Punctenin der 5yperbel skrei- 
chet / oder auf dieselbe also trifft | daß sie / verlängert / beyderseits ausser- 
halb derszyperbel fäller/ betrifft beyde unberührende Lineen/ innerhalb des 
Winkels / der die ézyperbel umbfasset. 
Beweiß. 
Es seyen in der Hyperbel b € di ( deren unbe- 
führende Uneen fad L § rp Punctonb ß ra! 
chet Ns m c , telche auf die Hyperbel in dem 
Punct c also trifst/ daß sie/ gegen l verlängert / bey- 
derseits ausserhalb der Hyperbel falle ; So sag iclh 
nun/ daß so wol die Lini k b c g, als die Lini m c l, 
beyde unberührende Lineen, k a e und ha k, ins 
nerhalb des Winkels € a f, betreffe. Dann/ ivann 
dieses nicht geschäbe / so ivâre die Lini k b c g oder 
mc ! entiveder gleichlauffend mit einer von denen 
Unberührenden ; oder / wann sie dieser oder jener 
Linberührenden ausser dem Winkel ea k begegnete/ 
wäre es eben so viel / als ob siel aus einem Punct in- 
nerhalb des Scheiteltvinkels k a h gezogen | diese 
oder jene Unberührende durchschnitte : dadann beys 
derseits folgen tvürde (vermögder 3. und 2. Fol- 
ge der 111. Betrachtung ) daß sie die Hyperbel 
der krumme Lini nur in einem Punct / keines tvegs 
aber in ziveyen / betrefsen ; und / so sie verlängert tvürde / dieselbe durchschneiden müste/ 
Gt t eyperfeies ausserhalb der Hyperbel fallen könnte. Welches aber alles obigem Satz 
Die Fünfte Betrachtung. 
WOann in einer / oder in entgegen- gesetzten ézyperbeln zwey Puncten 
nach Belieben genommen / und durch dieselbe entweder eine / oder zwey 
gleichlauffende / gerade Lineen gezogen werden: so sind die Rechtekke/ wel- 
che aus denen/ beyderseits zwischen der ézvperbel und der Unberührenden 
bithzlewey, / Stükken solcher gezogenen Lineen gemachet. werden / eins 
ander gleich. 
Es seyen / enttveder in einer / de UU S „ gelt y;. b c p d ( deren Un- 
berührende sind a e, A f ) nach Belieben genommen ziveene Puncten b und c., und durch dies 
selbe gezogen ztvey gleichlauffende Lineen b d, c p, hf Unberührende betreffen in t