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bel ist / und das Rechtekk a d e dem Rechtekk a b c gleich / vermög des 17den im V !. so 
ivird auchp erPunct € in der Hyperbel seyn / vermög obiger dritten Betrachrung. Fer» 
ner/ tveil d a dem d e, und also auch ( vermsg des sten im i. B. ) der Winkel da e dem Vir 
fel dea, h ist ( Qaue des >; im ]. B.) dem Winkel € a & gleichist ; die Winkel bey & 
aberauch einander gleich gemachet ivorden/ so sind beyde Dreyekke a e i, a € k gleichtvinklicht| 
add civeil sie die Seite a e gemein haben ) einander gleich / Laue des 26sken ö \; tt at 
quch die Lineen i e und e k einander gleich seyn müssen. Weil aber nun ( wie oben bewiesen ) 
der Pünct e in der Hyperbel ist / und i k, die an beyde Unberührende stösset / halbteihlet ; so 
folget (nach der V 1. Betrachtung ) daß ik die Hyperbel inc berühre/ und daß dannenhero| 
Mila s i, a e k gerade Winkel sind / k € und i k die zivey Creusende Achsen seyen. 
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Die Achte Betrachtung. 
Jede berührende Lineen schneiden von deme / zwischet beyven Unbes 
rührenden begriffenen Winkel der éyperbel gleiche Dreyekke ab : und die, 
von eben deroselben Dreyekke Seiten begriffene / Rechtefke sind auch einans 
der gleich : Uster dieses werden die grössere Seiten bemeldter Dreyvekke 
von denen Berührenden ; die Berührenden selbst in ihrem gemeinen Durchs 
schnitt ; wie auch derer Berührenden / zwischen solchem Durchschnitt und 
dencn Unbertihrenden enthaltene / Teihle / in denen Anrührungspuncten / 
nach gleicher Verhältnis zerschnitten. 
Es berühren/ zum Exempel/ die Hyperbel c e ( deren unberührende Lineen sind a g, ak) 
zivey gerade/ beyderseits in denen Unberührenden geendigte/ Lineen g h und i kin denen Puns 
cten c und e : Wird nun gesagt/ daß beyde/ so wol Recht- als Dreyekke ga h, ia k einander 
gleich seyen ; und daß über dieses g i gegen i a, lvie k h gegen h a, und gr gegen r h, wie k r 
gegen r i ; endlichauch g c gegen cr, ivie k.e gegen e r , sich verhalte. 
Dam so man aus denen Anrührungspuncten 
cund e ziehet cb und e d gleichlausfend mit der ei- 
nen Unberührenden / als a h ; Weil sich verhält 
( Rraffe des 4ten im V ].) ivie gc gegen g h. al- 
fo g b gegen g a und b c gegen ah ; und aber ( ver- 
mög obiger V 1. Berracheung ) g h ztveymal so 
groß ist als g c, so muß auch g a zweymal so groß als 
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viermal so groß seyn als das Rechtetk g b c oder 
a bc. Gleicher gestalt wird eriviesen/daß das Recht- 
ekk i a k viermal so groß scy als das Rechtekk a d €. 
Nun sind aber die beyde Rechtekke a b c und a de 
( Kraffr obiger 111. Betrachtung ) einander . . 
gleich. Derohalben müssen auch beyder vierfältige Rechtekke / g ah und i a k , einander 
gleich senn. Und diß ist eines. 
Dieweil nunhieraus ferner folget ( vermög des 16den im V I. ) daß g 2 gegen 2 k sich 
herhalte| tvie i a gegen a h» so sind auch rm Drepetke ga h und i 2 k einander gleich / ver- 
mög des ) den im VI. iveil nehmlich ihre Seiten umb den gemeinen Winkel eine iwieders 
kehrliche Verhältnis haben. Und diß ist das andere. 
_ Undwveil fernerauch ivechselweis g a gegen i a sich verhält / ivie a k gegen a h : so ber- 
Hält sich auch zerteihlt gi gegen i a, ivie k h gegen h a. Welches das dritte ist. 
Ferner / so manbon beyden gleichen Dreyekken g 2 hund i ak, die gemeine vierseitige 
Figur i r h a, hintveg nimmet / so iverden die übrige beyde Oreyekke g r i und k r h einander 
gleich seyn/ und dannenhero ( Kraffr des z 5den im V 1.) ihre Seiten umb die gleiche Win- 
kel bey r sich wiederkehrlich/ das ist/ zr gegen r M 
vierdte ist. 
tif. t/a auch zusammgesetet / g h gegen r h tvie k i geacn r i, oder halb gh (das 
ist/ c h ) gegen r h wie halb k i Cdag.ist/ e i) gegen O so verhält sich auch rukkwerts ur; 
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