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mög der 2. Folge des 19den im V. ) c h, das ist/gc, gegencr, tvie € 1 oder k e gegen er. 
Welches das fünfte und lezte ist. 
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Die Neundke Betrachtung. 
Wann, einer &zyperbel ein Durchmesser nach Belieben tsezogten wird, 
so verhält sich wie. die Vierung des andern Durchmessers gegen der Vierung 
des Quehrmessers / ( oder / wie der IMitmesser gegen dem Quehrmesser) 
also die Vierung einer jeden Ordentlich-gezogenen Negen dem Rechtekk/ 
welches gemachet wird aus beyden Teihlen des erstlich-gezogenen Durch- 
messers / welche zwischen bepden Lndpuncten des Quehrmessers und ge-! 
dachter Ordentlich-gezogenen enthalten sind. 
Es sey in einer Hyperbel b c d ( deren Unbertihrende sind a e, a f ) nach Belieben gezogen 
der Durchmesser p a c n, dessen anderer/ als des Quehrmessers p c Creutender/ Durchmesscr 
sey g c h. der Mit. oder Neben-Messer aber c i, nehmlich die dritte qleichverhaltende zu pc 
und o h; und sey endlich auf besagten Durchmefser ordentlich-gezogen die Linidn : Soll nun 
bewiescn werden/ daß/ wie die Vierung 2 h gegen der Vierung c p, also die Vierung d n ge- 
gei: dem Rechtekk aus p n in n c sich verhalte. 
Dann/ ivann dn beyderseits durch die Hyperbelbiß an die Unberührendenverlängert tvird/ 
tvie e, b n, cd f ; tveil alsdann ( vermög des 4ten und 22slen im V I.) die Vierung fn 
(dasist/ Krasfrt des sten im11. die Vierung d n sambt dem Rechtekk b fd) gegen der Hie- 
rung hc, das ( Naur der y. Folge der V ]. Berrachrung ) gegen dem Rechtekk b kd, 
sich verhält/ wie die Vierung n a. das ist/ (Laue angezogenen sten im 11. B.) das Recht- 
ekk p n c sambt der Vierung ca, gegen der Vierung 2; so verhält sich auch zerteihlet ( nach 
dem ! >den des V. ) die Vierung d n gegen der Bierung h c, tvie das Rechtekk p n c gegen 
der Vierung c a ; und tvechseliveis/ die Vierungd n gegen dem Rechtekk p nc, wie die Vie- 
rung h c gegen der Vierung c a ' das ist/ ( vermög des 15denim V.. ) wie die Vierung hg 
gegen der Vierung c p, oder/ wie i c gegen c p. Welches zubetveisen war. 
J- F o!ge. 
Daher erhellet / iwelcher gestalten einer jeden gege- 
benen Hyperbel / als b cd, unberührende Lineen gefun- 
den iverden. Nehmlich / nach dem man ( Laue der 
V. Betrachtung 7den Folge ) den Mittel- oder Be- 
schreibungspunct 2 gefunden / und auf den / nach Velie- 
ben genommenen und die Hyperbel in c duxet;schneiden- 
den/ Durchmesser a n eine Lini / alsb n, ordentlich-ge- 
zogen“; so muß n 2 biß in p verlängert tverden / daß a p 
und a c gleich seyen / und durch c muß man ziehen eine/ 
mit b n gleichlauffende gc i ; so dann in eben diesergleich- 
lauffenden / die zivey Puncten g und h also bemerken / 
daß das Rechtekk p n c gegen der Vierungb n sich ver- 
halte / wie die Vierung a c gegen der Vierung c g 
oder c h : dann solcher gestalt tverden die aus a durch g 
t: G hster? Lineen/ ag eund ah k, die begehrte Un- 
erührende seyn. 
2. Folge. 
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Aus bißher-betviesenem folget auch / wann durch p und i, die Endpuncten des Quehr- 
und des Mitmessers/ eine gerade Lini p ik gezogen tvird / biß sie auf jede beliebige Ordentlich- 
gezogene/ und so es vonnöhten ist verlängerte/ n d stosse in k ; daß alsdann das Rechtekk cnk 
der Vierung n d gleich sev. Dann, teil sich verhält wie p c gegen c i oder ( nach dem 4tet 
des V I.) tvie p n gegen n k. das ist ( so man beyderscits die gemeine Höhe n c nimmt ) wie das 
Rechtekk p n € gegen dem Rechtekk cnk., also CRraffc des obbewiesenen ) das Rechtekk 
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