21.4 
beyden / vom kNittelpunct anf die Berührende und Ordentlich-gezogene 
reichender / Teihlen solches andern Durchmessers / gleich der Vierung des 
halben andern Duxchmessers. 
î_HBewelfßt. 
Estverde eine Hyperbel k c C deren unberührende Lineen sind a d, a k) in einem beliebi- 
gen Punct c berühret von einer geraden biti ie és ; y::'.f?t ; z. z:! 
nun/ tvann aus c auf eben diesen Burch eses ors 
dentlich-gezogen tverde die Lini c b, und aus a ei- 
ne mit c b gleichlauffende a k h , tvelche die Be- 
rührende kc q in i , die Hyperbel aber in k durch- 
schneidet/ und endlich durch k eine gleichlauffende 
mit a b , nehmlich d k g Calso daß / vermög der 
VII. Betr. 2 k h des andern Durchmessers a b 
Creustmesser wird / und die Grösse des halben an- 
dern Durchmessers ist d k oder k g ; ) daß alsdann 
hes H-theekt b a q gleich sey der Vierung von 
erk g. 
f Durhmesser . Tactur> e; Rr zer ?:ri 
eingefangenen Durchmesser aK h ordentlich /. ziehet die Lini c © m, tvelche die Hyperbel inc, 
den Durchmesser a h in h, und die Unberührende a f in m betreffe ; so verbält sich ( Rraffe 
vorhergehender K. Betrachtung und des 20sken im V I.) die Vierung h agegen der Vie- 
rung k a, oder ( Naue des 4ten und 22sken im V 1. ) die Vierung h m gegen der YVie- 
rung k g, das. ist ( Krafft der V 1. Bercrachrung 1. Folge) gegen dem Rechtekk c mc, 
iwie h a Oder c b gegen i a , das ist ( vermôg des 4ten im V I.) wie b q gegen a q : Dero- 
tvegen wird auch zerteihlet/ die Vierung von h c oder b a gegen der Vierung k g sich verhal- 
ten/ wie b a gegen a q, und müssen also € Krafft des z0sken im V 1. B. ) die drey Lineen 
b a, k g, und 2 g fortgesest-gleichverhaltend/ und folgends ( nach dem 17den des V I.) das 
her Uf b a in a 9, und die Vierung von k g einander gleich seyn. Welches Hat sollen 
bewiesen werden. 
E M 
Folge beyder vorhergehender Betrachtungen. 
Aus bésagtemist leichtlich zu ersehen / tvelcher gestalt aus einem jeden gegebenen Punct 
eine Lini solle gezogen tverden/ welche die gegebene Hyperbel berühre. ; 
Dann, tvann der gegebene Punct in der Hyperbolischen Lini selbsten ist/ ivie k, und man 
(mach der 1 X. Berracheung 1 sker Folge) die unberührende Lineen gefunden / und auf eine 
deroselben die Lini l p, gleichlauffend mit der andern / ziehet / und endlich p g machet gleich 
a p, so berühret die Lini g k d ( Krafft obiger V I. Berr. ) die Hyperbel in k, tveil/ tvie g p 
dem pa. also ( nach dem 22en des V I.) g k dem k d gleich ist.. 
Gleicher tveise/ twann der gegebene Punct in einer von denen unberührenden Lineen / als 
ing. ist/ und man 2g halbteihlet in p, aus p ferner eine’ mit derandern Unberührendengeleich- 
lauffende- Lini p k, und endlich g k d ziehet/ so tvird eben diese die begehrte Berührende seyn. 
' E: Fs Potuash ; Fu|ct ßerbertwszhstÑ te: bzz beyden Unberührenden begriffenen/ 
Zug zen False füben kan) durch cnerButrhmeft «rf itec!"setkeczi kütt 
Lini in k betreffe, so dann zu 2 i und und a k die dritte gleichverhaltende a h findet/ durch h fers 
ner eine Lini h c ordentlich-ziehet/ tvelche die krumme Lini inc betrifft / so tvird die aus i durch 
C geztgeuen f f dt hs tenen: bz: Br: dtze: schende! Beeracheung. 
beydenUnberührenden begriffene/ Winkels/ als in st. “ur aus ;; bensitecl 
py":t A p): ny .? Opbrestttt b, lic atch.resclen Creusenden Qs! 
t ) so (Teichen? die Berührende/ und au ros tlnberührerten §lstluu?fey: U Red ~ 
lich der Vierung bon k g oder ka gleich machet das Rechtekk q a b, und durch b die Lini b c; 
auf den andern Durchmesser ordentlich / das ist/ mit ak gleichlauffend/ ziehet/ tvelche q. 
n; 
J 
(i 
Pla 
he 
Di; 
|