::: ich/ tvann e d gezogen tvird / daß dieselbe ganz ausseJU t Gig falle/ das ist/ dieselbe
in d berühre / und umbgetvendet/N. G ,
_ Danmnes seyin eben derselbenLini e d, oder in ihrer Verlängerung
nach) Belieben genommen der Punct f, und durch k gezogen eine gleich:
lauffende mit cd, tvelche besagten Durchmesser i g betreffe in h, die
Rundung aber ink ( dann tvann sie dieRundung nicht beträffe / müste
k nohttvendig und augenscheinlich ausser derselben seyn. ) Darnach
iverde umbig. als eine Achse / und bermittelst des Mitmessers ib, in
Gedankenbeschrieben eine andere ablange Rundungs I, und ausc und
h auf eben dieselbe Achseordentlich-gezogenc1, hm, lvelche die krumme
Lini in l und mbetreffen : Leglichen ziehe manc ] (kvelche/Krafft obigen
Betveises/ dieRundung in ! berühren/ und/ verlängert/ der verlänger-
ten h min n begegnen, tvird.
Dietveil nun die Vierung dc gegen dem Rechtekk Lc i sich ber-
hält ivie die Vierung | c gegen eben demselbenRechtektk g ci (nehmlich
beyderseits wie der Mitmesser i b gegen dem Durchmesser oder der
Achse ig, vermög obiger X 11. Beer. und des 20sken im V I.) so
müssen( Krafft des orenim Y.) die Vierungendc und Ic, und also
auch die Lineendc, Ic, einander gleich seyn. Auf leiche Weise wird
betviesen/ daß k hund h m einandergleich seyen. Run aber / iveil c d
gegen e h, vermög des Loth VJ fe rer. c. hulich "s î
Etz;?r. Fett bert gbsteas LU ats g Melk; derveernsais
die ganze Lini e cd f, ausser der Rundung seyn/ oder (tvelches gleichvicl ift) dieselbe im Punctdbe-
rühren. Und tveil/ausser e d f, keine andere gerade Linidie Rundung in besagtem Punct berühren
kan/ vermög obiger X V. Beerachrung ; soist auch umbgekehrt offenbar : Wann e d die Run-
dung g d inc berühret/ unddem Durchmesser g i in e begegnet/ auch auf bemeldten Durchmesser/
dc ordentlich-gezogen wird; daß alsdann das Rechtekk ca€ der Vierung ag gleich sey.
_ Alus besagtemist klar / wie man aus I. gegebenen Punct eine gerade Lini ziehen
[olle/ welche eine ablange Rundung berühre.
Dann ivann der Punct in der krummen Lini selbsten gegeben ist/ als inc, so istschonoben ( in
der Folge der Andern Aufgab ) getviesen tvorden/ tvelcher gestalt durch besagten Puncteine Be-
rührende solle gezogen tverden. Jedoch kan solches / nach gegentvärtiger Betrachtung auch also
berrichtet lverden : Aus d ziehe man auf den Durchmesser g i ordentlich die Lini d c, nach der
XIV. Betr. 2ter Folge ; mache so dann das Rechtekk c a € gleich der Vierung des Halbmessers
et .es. Punct ausser der Rundung/ als in e, gegeben ist / so ziehe man ausdem Mit-
kelpunct a ( welchen man findet nach Anleitung der KIV. Betr. 2ter Folge ) die Lini € a, tvelche die
Rundungdurchschneidet in e; machet so dann der Yierung a g gleich das Rechtekk e ac, und zie-
het ausc auf a g ordentlich die Lini cc, nehmlich gleichlauffend mit der jenigen / welche die Run-
dung ing berührete / nachder X111. Beer. 4cer Folge ; So man nun endlich ed ziehet / wird
solche ( Krafft obigten Beweises ) die begehrte Berührende seyn.
Daß aber aus einem / innerhalb der Rundung gegebenen Punct keine Berührende könne ges
zogen tverden/ ist handgreiflich und für Augen.
Und also sind kürzlich / durch einen leichten und meisk - nattirlichen Weg /
ohne einiger Cörper Durchschnitt oder Betrachtung/die meisken und fürnehm-
[ken Ligenschafften derer jenigen krummen Lineen bewiesen/ welche die Alten
Kegelschnitte (Coni- leétiones) oder Kegtel-Lineengenennet haben. Was noch
übrig/ und sonderlich in folgenden Büchern nöhtig / ist / werdenwir aus diesen
Gründen bey jeder fürfallender Gelegenheit leichtlich herleiten können. Wol-
len aber den gönstigen Leser dieses einige noch erinnern/ daß ins künftig/ in An-
ziehung dieser Betrachtungen und ihrer anhängenden Folgen, diese ganze Vor-e
pcde mit dem einigen Buchstaben V solle bedeutet werden, :
Tr
Archi-
