Gleichwichtigkeir und Gewichx-Mireel. 24.7 
Lineen E F, GK, L AL, auch die Höhen und Grund-Lineen obbemeldter kleinen Dreyekke/ und 
folgends auch die DOreyekke felbsten/ alle einander gleich seyn. Wann nun zum Exempel auf 
D W ein Dreyekk gemacht ivürde in der Höhe D A (verstehe D A W ) so ivâre solches so oft 
grösser als das Dreyekk F C Z, so viel D A, oder DC oder C A gleiche Teihle haben / das ist/ 
eben so groß als alle Dreyekke FC. KF, M K, A M, sec. vermög der Anmerkungdes1sten 
im V 1. B. Nun verhielte sich aber ( Krafft erstangezogenen 1sten des V I. ) das Drey- 
ekk D A C gegensolchem Dreyekk D) A W, ivie CD gegen D W, das ist/ wie C AyegenA M. 
Derotvegen verhält sich auch das Dreyekke12 A Cgegen allen kleinen DreyekkenF C, Kk, Sec. 
zusammen/ iwie CA gegen A M. W.Z. B. W. 
4. Daß vierdtens/ U Rgegen R P sich verhalte tvie CA gegen A M, istleicht zu erach- 
ken/ tvann man nur in Gedanken U R und CB verlängert/ biß sie zusammen kommen und also 
ein Dreyekk vollzichen. Dann da findet sich alsobald / daß / wegen Gleichlauffung der Lineen 
UC. P W, und DR, UR gegen R P sich verhalte ivie CN gegen DW, das ist/ wie C A gegen 
A M. vermög der Anmerkung des 2ten im V 1.B. Es möchte sich aber dieser Zwveiffel 
hier erregen/ daß tvir begehren/ UK und C Baalso gegen B hinaus zu verlängen / biß sie endlich 
zusammen kommen/ ivelches aber nicht allezeit geschehen könne / sondern alsdann nur/ tvann der 
Punct Kunter das I, ivie hier in gegentvärtigem Fall/ fallet. Weswegen wir dann mit te- 
nigem bemerken/ daß/ ivann derPunct K über das | hinauf fället/ alsdann R H und B C auf 
der andern Seitenzusammen lauffen und cben das vorige könne geschlossen werden. Solte aber 
der Punct K in das | selbsten fallen / so ivürde die verlängerte Lini KH mit D C gleich lauffen/ 
und | nach dem z4sken des |. B. UR dem D C gleich seyn / und folgend U K gegen K P, 
fvie C D gegen D W, das ist/ wie CA gegen A M sich abermals verhalten. 
. Endlich hat Archimedes eben diesen obigen ganzen Lehrsat noch auf eine andere 
Weise bekräfftiget/ die wir destvegen auch noch mit anfügen wollen. 
p 
[U.. 
[eichfall-/ 
1hechil 
.mw 
mm.3. 
h 
), iter 
" 
! . 
) 
Anderer Beweiß des vorigen. 
Es sey wiederumb gegeben ein Dreyekk A B C, und in demselben A D auf 
die INitte der Grund-Lini B C gezogen. Soll nun bewiesen werden/ daß des 
Dreyekkes AB C Gewvicht-JINittel oder 
Schwäre-Punct in der Lini A D sey. 
Solches nun wird folgender Gestalt ge- 
iviß gemachet : Wann es in der Lini 
A Dnicht ist / so sey es/ wo möglich/ aus- 
ser derselben / etivan in H z und ziehe 
manso dann H A, HB, HC, und HD, 
wie auch D E, D F, F E auf die INitte 
beyder Lineen A B und A C. JNan ma- 
che ferner E K , F I- gleichlauffend mit 
AH, undziehe KL, KD, LD, und MN. 
Dierveil nun C D gleich istdem DB und 
CF gleich F A, so ist D F mit A B gleich- 
[lauffend / und gleicher iweise D E mit A C, nach dem 2ten des VI. und also 
folgends das Dreyekk D F C ähnlich dem ganzen Dreyekk B AC, vermög der 
Anmerkung des 4ten im V I. Jn diesen ähnlichen beyden Dreyekken aber sind 
die beyde Puncten H und I gleichförmig gesctzet / vermög folgender 1. Anmer- 
kung. Derotwegen/ weil H des ODreyekkes AB C Schwäre-Punct ist / muß 
auch L des Dreyekkes D F C Schwäre-Punct seyn/ Krafft obigen Xl. Lehr- 
saes. Gleicher gestalt wird K des Dreyetkes B E D Schwäre-Punct zu seyn 
ertviesen. Welchem nach der Schwäre-Punct der / aus beyden (vermög des 
zssten im 1. B. gleichen) Dreyekken/ B E D und D FC, zusaiMgesetzten/ Grösse 
mitten auf der Lini K L seyn wird/ nach obigem 1 V. Lehrsatz. Das sNtitel