24.3 Archimedis Lrstes Buch von derer Flächen 
aber der Lini KI. ist N; (Dann, weil KE und H A gletchlauffend gezogen sind/ 
so verhält sich wie B E gegen EA, also B K gegen KH) ; und gleichfalls wieC k 
gegen FA, das ist/ B E gegen EA, also C L gegen L H, und folget also / daß/ 
tie B KgegenK H, also C L gegen L H stch verhalte / und daher K ]. und B C 
gleichlauffend seyen ; alles aus dem 2ten des V1. B. Welchem nach endlich 
( vermötj folgender 2. Anmerkung ) H N D, welche B C halbteihlet / auch 
mitten durch KL streichet. ) <Dannenhero ist der/ aus beyden Dreyekken BED 
und D F C zusammgesetzten / Grösse ihr Schwäre-Punct in N. Die gleicks 
lauffend-seitige Figur A E D F aberhat ihren Schtväre-Punct in M, vermög 
obigten X. Lehrsatzes. Derotvegen muß: die ganze/ aus allen dreyen bemeldten 
Stükken zusammgesetzte Figur ( nehmlich das ganze Dreyekk ABC ) ihren 
Schwäre-Punct (vermög der 2. Anmerkung des V|. Lehrsatzes’) inder Lini 
M N haben. Es ist aber H für solchen Punct gesetzt worden. INuß derotvegen 
M N durch H ftreichen/ welches unmöglich ist / weil M N und HA gleichlauf- 
fen. ( Besihe folgende z. Anmerkung. ) So kan demnach der Schiväre- 
Punct des Oreyekkes A B C ( weil sonsten etwas unmögliches folgete) nicht 
ansser der Lini A D seyn. Wet: hrt sollen bewiesen werden. 
merkungen. 
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beyden Dreyekken A BCund DF C gleichförmig geseset sepen. Die ganze Sache aber be- 
ruhet auf dem Gleichlauffen derer beyden Lineen H A und L F, tvoraus dann ferner folget / 
daß C L gegen L H sich verhalte / tvie C F gegen FA, das ist/ vie C D gegen D B, und also 
IL D und H B auch gleichlaufsend seyen. Welchem nach dann der Winkel I. F C dem HA C, 
und also der übrige L F D dem übrigen HA D gleich ist / weil die ganzen Winkel B A C und 
D F C gleich waren. So ist auch der Winkel l. 1) C dem HBO, und folgends der übrige 
F D I demübrigen A B H ( tveil die ganzen A B Cund F D C auch gleich tvaren ) wieder 
gleich : die lezten Winkel FCL und L CD aber endlich beyden gemein : Woraus dann un- 
fehlbar Ftget! ": de Iuwerksys obiger 6. Forderung ) daß die beyde Puncten H 
d eichformig gesetzet seyen. 
pi I: z Daß m geÑs bs die Lini HD. tvelche BC halbteihlet / auchK L halbgeteihlet 
tverde/ und also K N und L N einander gleich seyen / wird also tvissend : Weil K L und B C 
gleichlauffen/ so sind die beyde Dreyekke HL K und H C B, tvie auch H L N und H C D, 
gleichtvinklicht/ vermög des 29sken im 1. B. und destvegen verhält fich ( Krafft des 4ten 
im V I.) ivie H L gegen L K, also H C gegen CB, und verwechselt / wie H L gegen HC, 
also I K gegen TB. Gleichfalls tvird geschlossen/ daß sich verhalte/ iwie H L gegen H C, al- 
so L N gegen CD ; unddahero (nach dem 1 1tken des V. B.) LK gegen C B tvie L N gegen 
CD; !shherwets s t K egen LN, tvie C B gegen CD, das ijt / tie ein ganzes gegen 
einem halben. W. Z. B. W. 
f 3. Zum Beschluß des Betveises ist für bekannt genommen / daß M N und H A gleich- 
lauffend seyen/ tvelches folgender gestalt klar tvird : N ist das Mittel von K L, wie ersk be- 
wiesen worden, und/ aus gleichem Grund/ M das Mittel von E F ; derotvegen / tveil E F 
und KL (als gegen über stehende Seiten des gleichlaufsend - seitigen Vierekkes K F) einan- 
UL) 21 ) " mer oh r uw : hvas z 
H A gleichlauffend mit F L, Laue obiger Vorbereitung / derobalben müssen auch M N 
und HA gleichlauffen/ mach dem z osken des I. B. V 
Der Al V. Eehrsatz. 
Eines jeden Oreyekkes Gewicht - Mittel 1st der jenige Punct/ 
in welchem die / aus denen Winkeln auf die Mitte derer gegen- 
über stehenden Seiten gezogene Lineen zusammen s 
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