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Archimtedis Anderes Buch von derer Flächen 
Der 111. Eehrsaß. 
Wann tnnerhalb zweyen ähnlichen Parabel - Flächen obiger 
inassen erklärte Figuren von gleich -vielen Seiten eingeschrieben 
iverden/ so teihlen ihre Schwäre-Puncten die Durchmessere bey- 
der Parabeln gleichförmig. 
Beweisßf. 
Es seyen zivey ähnliche Parabel-Flächen AB C und XO P, und in denet- 
selben oberklärter massen beschrieben die Figuren A E F G B H IK C und X SX 
QO ZU T P,.von gleichvielen Seiten z derer Parabeln Durchmesser endlich 
B D und O K. Soll nun bewiesen terden/ daß diese Durchmessere von derer 
eingeschriebenen Figuren Schwäre-Puncten gleichformig / d. i. also geteihlet 
iverden/ daß die Teihle des einen sich eben so gegen Ze verhalten! bs: die 
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wie auch Q Z, Y u, und SY, 
ziehet / so twerden die beyde 
Durchmesser B D und O K 
gleichförmig geteihlet / nach 
dem Anhang des ]. Lehrsages/ 
und die gleichlauffende Quehr- 
Lineen/ habeneinerley Verhält- 
nis inbeyden Figuren/ vermög 
dessen / was wir zu Lnd der 
j [ken Anmerkung gedachten 
Anhangs / aus Enutotio ge- 
wiesen haben. Dieweil nun 
AC gegen EK sich verhält / wie 
P X gegen S T, so werden die 
Schrwäre-Puncten beyder Vierekke A E K C und X § Y P, die Lineen L D und 
ÜR gleichförmig oder nach gleicher Verhältnis teihlen/ vermög des X V. Lehr- 
sazes im l. B. Gleicher Weise wird bewiesen / daß auch die Lineen L M und 
G t,, &c. in denen andern Vierekken von ihren Schwäre-Puncten gleichför- 
r Sc! up vor ut hÜ 1.219. 
GBH, und QO Z ihre Schwäre-Puncten dieLineen B N und O G gleichför- 
mig teihlen. Woraus dann endlich folget/ ( teil die Vierekke A K und El eben 
die Verhältnis gegen einander haben / die da haben X T und S U, Krafft fol- 
der 2. Anmerkung ) daß die Schwäre-Puncten derer aus beydenzusammgesetz- 
ten Grössen/ Al und X U, die Weiten zivischen jeden beyden gleichförmig-geselz- 
ten Schwäre-Puncten ihrer Teihle ( und folgends auch die Lineen M D- und 
t K, Besihe folgende z. Anmerkung ) auch gleichförmig und nach einerley 
Verhältnis teihlen / nach des l. Buchs V ]. Lehrsatz. Ebenfalls wivd betvie- 
sen/ daß derer zusammgeselzten Grössen F G B HI und X CO ZU, bzo. 
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