Archimedis Andetes Buch von derer Flächen 
’ genommenen / Abschnitten des Durchmessers beyderseits einerley Verhältnis haben ( zum 
» Exempel in obigen beyden Figuren/ wie FI gegen B AL, also Y U gegen O t, und ?vie EKge- 
’ gen BL, also S T gegen O 6, &c. sich verhalte ) tie auch die Atsthzite unter sich elbjien 
(nehmlich B M gegen B L ie © t gegen 0 G.) Welche Beschrei ung dann die Aehnlich- 
keit ziveyer Parabel-Fläcben nicht so eng / als unsere obige/ beschränket / sondernalso beschaffen 
ist/ daß Krafft derselben ( tvie Lucokius recht mit anhänget ) alle Parabeln einander ähnlich 
seyn müsscn; dietveilen in jeden ztveyen / sie seyen beschrieben tvie sie wollen/ daß besagte sich be- 
ben muß / Krafft dessen/ was im Anhang des I. Lehrsatzes und Nr 
f;; am Lndbewiescn worden. 
Es scheinet abernicht / daß Archimedes in diesem unter Handen habenden Lehrsat diese 
[etere tveitläussige Aehnlichkeit verstanden habe / sintemal er sonsten deroselben gar nicht hätte 
gedenken/ und nicht sagen dörfen : Wann in zweyen ähnlichen Parabel-Flächen / ec. son- 
dern nur schlechter dinge: Wann in zweyen Parabel-Flächen/ 1c. tveil/ nach solcher lesten 
Beschreibung keine der andern unähnlich ist. Wolte aber gleichwol jemand Archimedis 
Lehrsatz so allgemein haben / daß er von jeden ziveyen Parabeln oline Unteérscheid redete / so kan 
jedennoch unser gegebener Betveiß unverändert bleiben/ tvann nur die einige gleiche Verhält- 
nis derer Vierekke AK und X Tgegen EI und SU ( die tvir aus derosciben Aehnlichkeit her- 
geleitet haben) auch in dem fall / wann beyderseits Vierekke einander nicht ähnlich sind/ be- 
tviesen tvird. Solches nun hat Flurantivs allbereit verrichtet in seinem 1 V. Hülf-Sag bey 
diesem III. Lehrsat/ welcher also/ im fall bedürfens/ hieher möchte gezogen tverden. 
Noch eines isi/ umb mehrererKlarheit willen zu erläutern : Weil e k gegen ac sich 
verhält wie s c gegen x p, so folget/ 
daß der Schtväre-Punct des Vierek- 
kes a k ( zum Erempel 2 ) die Linil d 
also teihle / wie der Schtväre-Punck 
des Vierekkes % t ( nehmlich ç ) die 
Linigr, ( damtvie 2 ac sambt e k ge- 
gen z ek sambt a c- also I 2 gegenzd; 
und ingleichen/ tvie 2 x p sambtst ge- 
gen 2 s c sambt «& p, also s g gegeng r, 
vermög des XV. im 1. B. Nunaber 
ivie 2 a c sambt e k gegen 2 e k sambt 
2c, so berhält sich auch 2 x p sambt s c 
gen 25 t sambt x p . nach der 4. An- 
merkung gedachten NLehrsatzes. 
Derotvegen verhält sich auch/ wie | » 
gegen 2 dci also g 5 gegen g r.) Und glei- 
cher Weise tvird betviesen / daß m i ge- 
gen i 1 sich verhalte / ie T 4 gegen 4 g ; Und diß ist eines. Nun ist auch getviß / daß der 
Schiväre.Punct der ganzen Grösse a fi c ( nehmlich z ) dieLini i 2 also teihle / daß x , z gegen 
z’ 2 sich verhält tvie das Vierekk ak gegen dem Vierekk € i ; und gleichsfalls verhält sich4. 
6 gegen 6, 5, tvie z t gegen s u, vermög des V I. und V II. HLehrsarzes im 1. B. Es haben 
aber ( Krafft obbesagtens.) a k gegen ei und x t gegen su gleiche Verhältnis ; daher dann 
auch 1, 3 gegen z , 2 und 4, 6 gegen 6, 5, gleiche Verhältnis haben müssen. zt nun noch 
zu betveisen/ daß hierdurch auch die ganzen Lineen md, Tr, nach gleicher Verhältnis geteih- 
let seyen/ also daß m z gegen z d sich verhalte/ tvie T 6, gegen 6 r. Hierzu bedürfen wir nun 
diesen folgenden allgemeinen Lehensat : 
Wann ein Ding gegenzweyen sich verhält / wie einanders ketsenzweyely 
atdern ( gegen jedem absonderlich verstehe) so verhält sich auch / wie das 
erske gegen der Summe der erskenbeyden/ also das andere gegen der Sum- 
me derer beyden andern ; 
D. i. Wann 4 gegen e « absonderlich / und tvieder absonderlich gegen i « sich berhält 
iwie & absonderlich gegen e é und tvieder absonderlich gegen i b ; so berlsils sich auch 4 gegen 
§4 + i« zusammen / tvie b gegen eb + ib zusammen : tvie dann in dieser Erläuterung zu- 
gleich der völlige allgemeine Baiveis augenscheinlich zu sehen ist. 
g ch 
E/. 
q 
1, 
; 
12 
pd 
pit 
sa 
iu 
[ 
lv. 
YU 
Ih 
t 
I 
U 
kli 
Ä 
'.] 
H 
tli 
s, 
[ 
[ 
j0,