Gleichwichrigkeit und Gewiche-Citeel. 265 
 HMachdessen Bekräftigung nun schliessen ivir obiges folgender massen : Dietveil m d geo 
gen I d sich verhält / wie Tr gegen g r ; und serner Id gegen d 2, wie g r gegen r s, vermögß 
vorbesagtens/ s0 verhält sich auch gleichdurchgehend md gegen cd 2, ivie Tr gegenr 5 , nach 
dem 22sken des V. B. Es verhält sich aber ferner d z gegen 2.1, wie r 5 gegen 5 £ ; und 
derotvegen abermal durchgehend magegen 2 I, ie T r gegen 5 8. Gleichfalls / teil m d 
pen mfr brhüle vie q rn, q Jugent tier ; gcgen s 3- Ji ass itt da tr 
gegen zweyen (2 l nehmlich und 1 1) sich verhalte tvie T r gegen ztveyen andern ( 5 g nehm- 
lich und 4 g ) gegen jedem insonderheit verstehe : daher dann (vermög des nächsten Lehen- 
satzes) m d gegen der ganzen 1., 2 sich verhält tvie T r gegen der ganzen 4., 5. Nun aber sind 
1 , 2 und 4.. 5 gleichförmig geteihlet in z und 6 , also daß 1,, 3 gegen3z. 2 ivie 4., 6 gegen 6, F- 
und zusammgeseset 1 , 2 gegen z - 2, Wie 4., 5 gegen 6, 5.sich verhält. Westvegen dannnoch 
teiter durchgehend/ mc gegen z . 2 sich verhält ivie T r gegen 6, 5. Eben aber m d verhält 
sich auch gegen 2 d, wie § r gegens r, (als Fursz vorher bewiesen worden. ) "Derotegen 
verhält sich auch m cd gegen 3 d (d. i. 3, 2 , und 2, d zusammen) wie T r gegen 6 r C d.i. 6, F 
und 5 . r zusammen) abermal vermög des nächsken QLehensanzes ; und schließlichen auch 
zertcihlet/ m z gegen 3 d, tvie T 6 gegen 6 r. Welches hat sollen betviesen lverden. 
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Ser 1 V. Lehrsat. 
Einer jeden Parabel-Fläche Schwäre-Punct ist in der Pira- 
bel ihrem Dnrchmessee. 
Beweliß. 
Der Betveis; dessen ist sehr ähnlich dem Betveiß des X111. Lehrsatzes im 
]. B. und verhält sich kürzlich also : Es [ey cine Parabel-Fläche AB C, und 
deroselben Durchmesser BD ; Soll nun erwiesen werden/ daß in besagter Lini 
BD der Parabelfläche Schwä- 
re- Punct sen. Dann tvo er 
nicht in BD ist / so sey er ausser- 
halb derselben / zum Exempel 
in E, und werde gezogen E F 
gleichlauffend mit B D. JINan 
macheauch auf der Grundlini 
AC, und in gleicher Höhe mit 
der Fläche das Dreyekk ABD; 
und werde wie C F gegen F D, 
also das Dreyekt ABD gegen einem andern Dreyekk ( oder sonst einer Fläche) 
K, nach Anleitung folgender 1. Anmerkung. Endlich beschreibe man inners 
halb der Parabel / nach dem Anhang des ]. Lehrsatzes / eine Figur / und zwax 
von so vielen Seiten/ biß die überbleibende Abschnitte zusammen kleiner sindals 
die Fläche K; welches vermög des 1 skenim X. B. möglich ist / weil die verzeich- 
nete Dreyekke jederzeit mehr als die Helfte der Parabel-Stiikke hiniveg nchmen. 
Dietveil nun die / also eingeschriebene Figur ihren Schwäre-Punct in der Lini 
BD hat / vermög des vorhergehenden 1 ]. Lehrsatzes ; so sey derselbe / zum 
Exempel / H, und werde durch H und E eine Lini nach Gut-dunken hinaus ge- 
zogen / und letzlichen C L. mit BD gleichlauffend gemachet. 
"" Nun dann das Oreyekk A B C kleiner ijt als die deutlich-eingeschriebene 
vielseitige Figur / so folget/ daß gedachtes Vielckké eine grössere Verhältnis habe 
gegen der Fläche K, als das Dreyekk gegen eben Ne Fläche / Krafft des 
stenim V. B. und umbso viel mehr (weil K grösier ist als alle slziltv.h 
hnitte