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Hierauf machet Archimedes alfobald den völligen Schtuß : So ist nun offenbar’ daß 
BK gegen K D sich verhalce/ wie F L gegen 1 H. Welches aber gleichtvol noch nicht vô( 
lig folget. Dann ob schon betviesen ist / daß / wann das M unter dem L stehet / é M gegen 
MH sich nicht verhalte wie B K gegen K D z so ist doch noch nicht richtig / daß solches nicht 
seyn könne/ tvann das M über das L geseßet würde. Alleines hat Archimedes gar tvol ge- 
sehen ? daß in diesem leßern Fall eben fo ein ungereimter Schluß / als in dem vorigen / folgen 
würde : umb beliebter Kürze tvillen aber hat er solches dem Nachdenken des Lesers überlassen, 
Solcher Mangel nun kan folgender Geftalt erseßet tverden : Man sese fürs andere / duß M 
über dem L sey/ und so dann F M gegen M Hsich verhalte/ tvie BK gegenK D z undteihle fols 
gends BD in N, tvie F H in Lgeteihlet ist / also daß / gleich tvie das L unter M ist / auch dag 
N unter K falle. Nachmals beschreibe man innerhalb A BC ein Vielekk ; also daß die Lini 
zischen desselben Schtväre-Punct/ und dem Schtväre-Punct der ganzen FlächeK, kleiner 
sey als die Lini K N, d. i. der Schiväre-Punct des Vielekkes zwis:en K und N falle / nach 
vorhergehendem V I. Nehrsarz. Endlich beschreibe man auch innerhalb der andern Fläche 
E FG einfolches Vielekk von gleichvielen Seiten ; so tvird desselben Schtväre- Punet nohts 
tvendig ztvischen M und L, und also über L hinauf fallen/ nach dem I11. Lehrsatz. Welches 
dann abermal ungereimt ist und wider den V. Lehrsas laufset / weil L der ganzen Parabel: 
Fläche Schtväre-Punct ist. 
Archintedis Anderes Buch von detet Flächen 
Der VII. Eehrsaß;. 
Einer jeden Parabel- Fläche Schwäre-Punctk keihlet ihren 
Durchmesser also / daß der obere Teihl bey dem Scheitelpunct an- 
derthalb- mal so groß ist als der untere bey der Grund-Lin.. 
Die besagte Parabel-Fläche Se? t , ihr Durchmesser B D, und ihr 
Schtwwäre-Punct Q Jet nungesagt / B D werde in Talso geteihlet / daß B V 
anderthalb-mal so groß sey als CD. Sclches > Iser! s. t sts t 
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ist . Beyde Seiten des Orey- 
ckkes / BA und B C teihle man 
ferner inzivey gleiche Teihle/ in 
F und G, undziehe so daun FK 
und GLgleichlausfendmit BD; 
fvelchem nach FK und G L bey- 
der Parabel-Stüfkke AK B und 
BI. T ihre Durchmesser seyn werden ( Laut der 2ten Betrachtung in V.) 
Ihre Schwäre-Puncten aber seyen M und N, und tverden endlich gezogen die 
Quehr-Lineen M N, KL, FG, telchealle gleichlauffend sind. Dann KF und 
[ G Jindgleich/ (Krafft der 2. Anmerkung des Anhangs bey deml|, Lehrsatz) 
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und 1.6 in M und N gleichförmig geteihlet und also M F und N G gleich sind / 
nach dem vorhergehenden V II. Lehrsatz / so müssen / aus vorigem Grund / 
auch M N und F Ggleich und gleichlauffend seyn. y 
Dietveil nun Q, M und N die Durchmessers BD, KF, L G gleichförmig 
teihlen/ Krafft des vorhergehendenV Il. Lehrsatzes/ d. i. wic B gegen W; 
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