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also K F gegen M F und L N gegen N U, und zusammgeselßzet / iwie B D gegen 
QD, also K F gegen M F, und verwechselt / wie B D gegen K F, also QD geo 
gen M F sich verhalten ; B D aber viermal so groß ist als KF ( vermög fol- 
gender 1. Anmerkung ) so muß auch CO viermal so groß als M F, und fol- 
gends auch B Q viermal so groß als K M, d. i. als s H seyn, CV8. Der Buchs 
stab H ist in der Figur ansgelassen/ und muß dahin gesetzt werden/ wo B D 
ynd Al N einander durchschneiden. ) Dietwwveil ferner B S gegen s D sich vero 
hält wie 1 gegen 3 - nach dem Anhang des j. Lehrsatzes / so ist B D uoiermal 
so groß als B s. Nun sey S X, der dritte Teihl von B § ; so wird B D dreys 
mal so groß seyn als B X ( dann wann 8 R eins ist/ so ist B s drey / und B D 
zwölf ; zwölf aber ist dreymal so groß als z und 1, d. i. als B s und 8 X., oder 
mit einem Wort / als BX; ) Es ist aber B D auch dreymal so grosj als ED, 
vermög der 2. Anmerkung des X V. Lehrsatzes im I. B. Derowegen sind 
X und E D, und folgends auch X E einander gleich. Wiederumb/ weil C 
der ganzen Parabel - Fläche / E aber des Oreyekkes A B C Schiväre-Punct 
ist / so muß; auch ( nach dem VIII. des I. B.) der übrigen / aus A K B und 
B I. C zusammgeselzten / Grösse Schwäre-Punct in der Linri B D, nehmlich 
/ weil er auch/ vermög des VI. oder V II. im I. B. in M N ist ) der Punct H 
seyn / und ( Krafft erstangezogener zweyer Lehrsärze ) H Qgegen QE sich 
perhalten wie das Dreyekk A B C gegen beyden Parabel-Stüttken AK B und 
B LC, d. i. wie z gegen 1, (dann die ganze Parabel-Fläche AB € verhält sich 
gegen dem eingeschriebenen Dreyekk / wie 4 gegen z, und also das Dreyekk 
gegen denen übrigen Stütken/ wie z gegen 1 , nach dem XVI]. oder XXIV. 
Lehrsatz des Buchs von der Parabel-Vierung. ) Hierauf schliessen wir 
also : B Lift viermal so groß.als s H, und folgends / wann s H einmal aus 
B Qhiniveg genommen ivird / B 5 und H Q zusammen noch dreymal so groß 
als SH. Es ist aber B S dreymal so groß als s X (ein Teihl von s H.) So 
muß derotvegen H Q dreymal so groß seyn als der andere Teihl von s U, 
nehmlich als X H. Zuvor aber ist ertviesen / daß H Qauch dreymal so groß 
sey als Q. Derohalben sind X H und QE einander gleich / und X E fünf- 
mal / X Taber viermal so groß als QU. Es sind aber dem X E gleich B X 
und E D, vermög des obigen. Deroiwegenift QD sechsmal/ B Q aber (das 
ist! B X und X Q zusammen ) neunmal so groß als QU, und verhält sich al- 
lv p ( ty: wie 9 gegen 6, das ist/ wie z gegen 2. Welches hat sol- 
en bewiesen werden. 
Gleichwichrtigkeit und Gewiche-cöitrel. 
Noch ein einiges ist übrig zu erläutern ( die übrige Ziveiffel sind in dem Betveiß selbster 
schon benommen ivorden) nehmlich dieses/ daß Archimedes für bekannt annimbt / und ander- 
iverts zu erweisen verspricht/ oder schon ertviesen zu seynvorgibt/ der Durchmesser B D sey vier- 
mal so groß als der Durchmesser KF. Dasselbe erhellet nun also : Aus obigem ist bekannt / 
daß B S gegen s D sey ivie 1 gegen z , und also der vierdte Teihl von B D. Muniist AB in VFs 
und folgends auch B D in R ( MB. Der Buchstab K soll skehen wo B D und F G einander 
durchschneiden ) halbgeteihlet/ nach dem 2ren des Y I. und darumb Bs die Helfte von B R; 
oder BS und 8 R., d. i. K F, einarider gleich. Weil dann nun B D viermalso groß als B s ist/ 
[vird sie auch viermal so groß als K F seyn. 
EHU 
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