27 2 Archimedis Anderes Buch von derer Flächen 
Lueokius betveiset eben dieses/ durch Hülfe beygesettter / etivas lvenigs geänderter/ Fi- 
gur/ folgender Gestalt : Es sey eine Parabel A B C, deren Durchmesser B D, und A D auf 
BD ordentlich gezogen ; Man ziehe ferner A B und 
teihle sie in F halb : durch F ziehe man EF gleiche 
stehend mit B D ( welche also des Parabel-Stükkeg 
A E B Durchmesser wird ) und endlich EG und 
F H ordentlich oder gleichlauffend mit A D. Spo 
ist nun B A ziveymal so groß als B F , und BHD 
ziveymal so groß als B H, und A D ztveymalso groß 
als F H, oder EG, Naur des 2. und 4ten im V]. 
Derotvegen ist die Vierung bon A D viermal so 
groß als die Vierung bon E G, vermög des 20sten 
im V I. und folgends ( vermög der bekanncey 
Parabolischen Liigenschaffe ) B D biermal so 
groß als B G. Es ist aber B G so groß als E F, 
c dann B G, als f bon B D ist 2 bon B H, und 
darumbB G und G H., d. i. EF, einander gleich ; ) Derotvegen ist B D viermal sogroßals E F. 
Ser 1X. Eehrssatz. 
Wann sier fortgesett-gleichoerhaltende Lineen sind / und / wie 
die kleineste gegen dem Uberrestder grössesten über die kleineste/also 
eine andere genommene gegen drey Fünfteihl des Uberresis der 
grössesten über die dritte / sich verhält : und wiederumb / wie die 
Summrie der grössesten zweymal- der andern viermal- der drittett 
sechsmal- und der vierdten dreymal- genommen, gegen der Sutt- 
ine der grössesten fünfmal / der andern und dritten zehenmal, und 
der üierdten wieder fünfmal- genommen ; also abermal eine an- 
dere genommene gegen dem Uberrest der grössesten über die dritte: 
so werden die zwey erstgenommene Lineen zusammen zwey Fünf- 
feihl der grössesten Gleichverhaltenden ln. 
Anmerkung. 
_ Che tvir des Archimedis tveitläuffigen und schtvären Betveiß anbeyfügen / tvollen tir 
des Lehrsaßes Meinung und Waarheit zu förderst durch g1hlen erklären / hernach einen all- 
gemeinen und biel kürzern Betveiß durch die Buchstaben- echnung voranseßen; auf daß nicht 
allein erhelle / wie dieser Lehrsatz auf alle andere gleichverhaltende Dinge so wol / als auf 
die fes gehe ; soudern auch Archimedis folgende Schlüß defto leichter gefasset werden 
; Se sepen demnach Exempels- tveise gegeben bier Lineen in fortgesester gedoppelter Ver- 
best has uu . ., . 
DerGrössesten Uberrest über die Kleineste ist 7, über die Dritte aber 6 ; dabon drep Fünf- 
teihl machen z § oder 11. Die Summe / so da bestehet aus zlveymal 8 , biermal 4, sechs- 
mal 2, und dreymal 1, ist 47 : Die andereSumm/ aus fünfmal 8, zehenmal 4, zehenmal 
2, und fünfmal 1 , ist 10o5. Nun verhalte sich erstlich 
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Wie 1 gegen 7. also C eine aufs neu genommene Zahl ) zz gegen !. 
Fürs ander : ;. 1.47 “egen 105 , also C kvieder eine andere neue Zahl / nehmlich ) 28 
So lvird