Parabel-Viermg.
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Anhang oder Zugab noch dreyer unterschied-
licher Wege/ nach welchen Franciscus van Schooten /
Prof. Math. zu ref ' zt P otabel:Vierunz: |
Der Erste Wegs
Welcher die Sache vollführet vermittelst der gefundenen
Verhältnis derer Lineen AC und BE.
Es iverde gesest L C gleich «, so tvird LF
oder F C seyn t «.
CA sey gleich 6, und
E B gleich z.
Dietveil nun / ( nach dem dieses also gesetet
und B F dem Durchmesser A C zt ge-
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keit bepder Dreyekke L C A und L FE, wie L C
gegen CA , d.i. a gegen b, also 1.F, d. i. 3 4, gegen F E sich verhält ; so muß nohtwen-
dig V E gleich seynn 26. So man nun zu F E sebet EB, d. i. z., so ist die ganze Lini
P B oder C G gleich 126 #+2, und derotvegen das übrige G A L & 2.
Darnach/ tveil vermög einer Parabolischen Eigensschafft / C A gegen GA, d. i. ö
gegen 16 %> sich verhält / ie, die Vierung L © gegen der Vierung B G oder FC
das ist/ wie 4- gegen 44 , oder tvie 4 gegen 1 : so ivird ( lvann man beyde äusserste und
beyde mittlere durcheinander führet ) & gleich z 6 &= ; oder / ( so man beyderfeits 4 2%
darzu thut ) b + \ z gleich . 6 ; und/ ( so man beyderseits & hiniveg nimmt ) 1- >
leich & ; und endlich/ C so man beyderseits durch - teihlet ) z gleich & &. Woraus dann
folget, daß C A viermal so groß sey als E B.
Hierdurch ist nun leicht zu finden die Verhältnis des Dreyekkes EB A gegen dem
Dreyekk LA C. Dann / iveil E B und AC gleichlauffen / und daher / wegen Gleich-
heit derer Winkel B E A und L A. C, gedachte beyde Dreyekke sich gegen einander ver-
halten tvie das Rechtekk aus B E in EA gegen dem Rechtekk aus C A in AL &: (wels
ches aus dem 4.1 sken des l. und 22sken des VI. zu erachten ) so iverden/ wann für
LE oder E A gesetzet wird c, besagte beyde Dreyetke sich gegen einander verhalten tie
I b c gegen 26 c, d. i. wie 1 gegen s ; also daß folgends das ganze Dreyetk LBA gegen
dem Oreyekk LA C sich verhalten muß / wie 1 gegen 4. .
Gleicher gestalt / tveiln auch das Dreyekk A P D gegen dem Dreyekk D A C sich
herhält wie 1 gegen 4 , so müssen auch beyde Dreyekke L B A und A P D zusammen
gegen dem ganzen Dreyekk I. A D sich verhalten tie x gegen 4. Und dieses ist / aus
gleichem Grund / vonallen andern Dreyekken zu versiehen/ welche in denen übrigen Ab-
u. st: und fort mögen beschrieben/ oder als beschrieben unendligh hinaus gedacht
fverden.
Derotvegen / tveil das / innerhalb der Parabel beschriebene/ grösseste Dreyekk gegen
denen grössesten in beyden folgenden Abschnitten sich verhält / wie 4 gegen 1 z und diese
beyde wieder gegen denen folgenden / wie 4 gegen 1, und also unendlich fort : so ist of-
fenbar / daß / ivann das allergrösseste deroselben L A D gesetet twird zu seyn z, derer
Urn gs völlige Summ / d. i, die ganze Parabel-Fläche L B A P D, seyn müsse 4.
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NB. Des