q. 1
Ü
Archimedes von denen
dem Anfangspunct/winkelrechtauf die Lini/welche des umblaufs
Anfang heisset/ eine gerade Lini aufgeführet / wird / welche also die
verlängerte Berührende durchschneidet ; so wird das Teihl sol-
cher senkrechten Lini/ welches zwischen der Berührenden und dem
AÄnfangspunct enthalten ist/ zweymal so groß seyn als der Umh-
[auff des andern Kreisse.â
Bewdclß.
Es sey eine/ im andern Umblauff beschriebene/ Schnekken-Lini H E T, in
ihrem Endpunct T berühret von T k, also daß der Winkel A T F, Laut des
nächsten XVI. Lehrsatzes / spilzig wird / und daher die auf AT sentrecht stehen-
de Lini AF die Berührende T F nohtwendig endlich durchschneidet/ zum Exem-
pel in F. So ist nun zu ertiveisen / daß die Lini AF zweymal so groß sey als der
LImblauff des andern Kreisses T M N.
Dann / ivo sie nicht zweymal so groß ist / so muß sie entweder mehr oder
kveniger dann zweymal so groß seyn.
I. Satz. INan sétze fürs erste / ste sey mehr dann ziveymal so groß / und
nehme deswegen eine andere / welche zwar kleiner sey als A F, aber doch noch
t tt Uutraß L MV nach
obigent1V. Lehrsatz/ zum E xems
pel die Lini AL. Souist nun aber-
mal gegeben ein Kreiß T 1.8; t
Ut: qu . z und
ist die Verhältnis der Lini T A
LP" vi als üeBarhälins der
halben L N gegen der aus A senks
recht auf T N gezogenen Lini/ al-
les vermög nächstvorhergehen-
der Anmerkungen. Kan dem-
nach , Laut des V II. Lehrsatzes/
aus A auf die verlängerte T N
eine Lini A S also gezogen werden/
daß S R gegen T K sich verhalte
wie T A gegen A L. ; und wechsel-
weiß/ S K gegen T A wie TR ge-
gen AL.. Nunistdie Lini TR kleie
ner als der Krciß;bbogen TR, und
hingegen A L. grösser als der ge-
| doppelte LImbkreiß T M N. Des
roivegen hat die Lini T K gegen AL, d. i. S K gegen T A oder K A, eine kleinere
Verhältnis als der Kreißbogen T K gegen dem Umbkreiß T M N zweymal
genommen z und zusammgeselzet S A gegen K A eine kleinere als der Kreiss
bogen T K sambt dem gedoppelten L]mbkreiß T MN , gegen eben .-
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