Archimedis Lrſkes Buch
iſt / werden die beyde Winkel (und gleicher
weiß alle andere) bey O einander gleich/ und
alſo lauter gerade Winkel ſeyn/ vermsg des
sten Lehrſatzes und der 10den Wort-
erklärung im 1. Buch / mit einem Wort /
GO auf die Grundſcheibe A BC ſentrecht
fallen/ nach der zten Worterklärung des
X]. Buchs. Derorvegen ierden auch die
ganzen Flächen GA O und G BO, &cc. auf
gedachter Grundfläche ſo wol des Kegels
als der Spitz-Säule ſenkrecht ſtehen/ aus
Dem 1 sden des X1. Buchs. Nuniſtt aber
DE auf A © dem Durchſchnitt der beyden
ſenérechtenFlächenauch ſentrecht/ wie oben
erwieſen ; derowegen muß ebendieſe!be DE,
vermög der 4tenWorterklärung des X I.
Buchs, auch auf die FlächeG A O, und fol-
gends / nach der z ten Worterkläruugeben
deſſelben Buchs / auch auf GA ſentrecht
ſenn. Wann nun gleicher maſſen betieſen
iſt/ daß GB auf DF, und GC auf E F ſenkrecht ſtehe / ſo folget aus dem Be-
ſveiß des vorigen Lehrſatzes alſobald / daß das Dreyett HKL gleich ſey der
Fläche der Spitz-Säuleohnedie Grundfläche. Welches ſolte bewieſen werden.
Anmerkung.
Aus bißherigem Betveißiſt leichtlich zu erſehen/ daß/ tvas in beyden borhergehenden Lehr-
ſäßen von einer dreyekkichten Spiz-Säule iſt gelehret tvorden / gleicher tveiſe von einer jeden
andernvielekkichten könne betvieſen werden ; nur mit dem einigen Unterſcheid/ daß jede Spit-
Säule / von welcher der vorhergehende V II. Lehrſat ſolle wahr ſeyn / miiſſe eine gleichſeitige
Grundfläche haben/ weil ſonſten ( wie Lurokius redet ) nicht tvol die/ von der Spitze auf die
Seiten der Grundfläche herunter gezogene/ Lineen einander gleich ſeyn können ; da hingegen in
dieſem VIII.Lehrſaß nichts daran gelegen iſt / ob die Seiten der Grundflächen gleich oder un-
gleich ſepen. Westvegen dann auch Archimedes hier deſſen nichts ertvehnet/ in dem vorigen
ehre (t:: ;keils krucket/ daß die eingeſchriebene Spit-Säule auf einer gleichſeitigen
rundfläche ſtehen müſſe.
Der 1X. Eeſrſaß/
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Die Vierdte Betrachtung.
Wann innerhalb eines gleichſeitigen Kegels Grund-Kreißeine
gerade Lini fällt / und von ihren Endpuncten zu des Kegels Spite
Lineen gezogen werden / ſo wird das Dreyekk ; welches aus ſol-
chen dreyen Lineen entſtehet / kleiner ſeyn als die Kegelfläche / wel:
ju t gemeldten beyden an die Spitze gezogenen Lineen ent-
alten iſt.
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