Ungleichheiten einer Mikrometerschraube. 
nS 
= ~ (^J,l + ^l,2~+" • 1 + ^1,«) 
B 2 = ^ (^ 2,1 + ^ 2,2 + • • + ^ 3 ,«) 
B m — — (¿;« a H~ ¿>«,2 4“ ... 4“ l’mji), 
so erhält man , 
fr=B 2 + + 2 ) 
f = B m 4- a4- ~ 4- 2 (w — 1)^ , 
woraus durch Abzug der ersten von der letzten, der zweiten von der vorletzten 
Gleichung, u. s. w. folgt: 
0 = B m — B x 4- 2a ¿(/« — 1) 
0 = B„i_ i — 5 2 + 2 a b(in — 3) 
und damit zur Bestimmung von a: 
])2oli = (* - !)№ - *.) + (» - 3)(.B S - 2?„_i) + . . . . 
Die Reihe auf der rechten Seite bricht bei geradem m mit dem Gliede 
Bm—Bm 1( bei ungeradem m mit 2(Bm-i — B m+ 3 ) ab, in letzterem Falle bleibt 
2“ IT 1-1 v 2 2 7 
das mittlere B unberücksichtigt. Strenger ist die Auflösung der obigen 
Gleichungen mit den Unbekannten f und a b nach der Methode der kleinsten 
Quadrate, doch wird praktisch dadurch wohl selten mehr erreicht. 
Ist auf diese Weise die Grösse a ermittelt, so kann man für die Bestimmung 
der periodischen Glieder den Gleichungen eine einfachere Form geben, indem 
man das von a abhängige Glied gemäss dem Ausdruck b-h ab[b + 2(a— #„)] mit 
den beobachteten Werthen vereinigt und aus den denselben Werthen von n ange- 
hörigen Gleichungen die Mittelwerthe bildet. Bezeichnet man dann die bekannten 
2b 
Glieder mit b x , b 2 , . . . b n und setzt/= — — x, so werden die Gleichungen: 
x H- <t'[cos(a x 4- b x )— cos a,]4- ß' [sin(a x 4- b x ) — sin a ,]4-a "[cos 2 (a x -\- b x )—cos 2 a x 
2b 
4- §"{si?i 2 (a x 4- b ,) — sin 2 a x ] ■= — — b x 
x-ha.' [cos(a 2 -\-b 2 ) — cos a 2 \ 4- ß' [sin{a 2 4- b 2 )— sin a 2 ]-\-a." [cos 2 (a 2 4- b 2 )— cos 2 a 2 ] 
2b 
4- ß"[«‘« 2 (a 2 4- b 2 ) — sin 2 a 2 ] b 2 
x-\-a.‘ [cos (a„ 4- b„) — cos a„\ 4- ß' [sin (a„ 4- b n ) — sin a H ] 4- a" [cos 2 (a n 4- b n ) — cos 2 a n 
2b 
4- ß" [sin 2 [a n 4- b„) — sin 2a„] = — — b n 
welche leicht nach der Methode der kleinsten Quadrate aufgelöst werden können, 
wobei die Bestimmung von x im Allgemeinen nur von untergeordneter Bedeutung 
ist, aber zur Prüfung der numerischen Rechnung dienen kann. Sind, wie es seit 
einigen Jahrzehnten bei den feineren Messschrauben meistens der Fall ist, die 
oeriodischen Fehler klein, so darf man unter den cos und sin statt der einzelnen