Ermittlung der fortschreitenden Fehler.
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von verschiedenen, über die ganze Ausdehnung der Schraube gleichmässig ver
teilten Anfangspunkten aus. Sei w die Anzahl der nutzbaren Schraubenwin-
w.
düngen, — ein aliquoter Theil derselben, so messe man eine Distanz, welche
sehr nahe gleieh — ist, nach einander ausgehend von a, a- f-—, a-j —, . .
n ’ b ’ n’ n ’
n — 1 TU TU w
a H w\ die gefundenen Werthe seien — -t- /,, (-/«,... fder
n n 1 n * n
w
wahre Werth — x\ bezeichnet man dann die gesuchten Correctionen mit
TU
9 ( a )> 9 ( a ■+■ —)> ... so hat man die Gleichungen
w
x ~ l\ "+■ 9 ( a •+" —) — 9 (a)
7 /
x = + 9 ( a “b —) — 9 (a -b —)
x = /« H- <p (a -+- tu) — 9 (a -
1 )tu.
)•
Offenbar kann man aber zwei der Correctionen cp gleich 0 annehmen, weil
es hier nur auf das Verhältniss eines Theils der Schraube zu dem übrigen an
kommt. Setzt man daher 9 (a) und cp (aw) gleich 0, so wird:
11
x =■
n
9 (a -4
w
11
‘ *^ =
n
<p (a -h
21/
^> =
n
9 ( a "F
mw
ml/
n
• • 4 «)•
Es sind dies dieselben Gleichungen, auf die man bei der Bestimmung der
Theilungsfehler eines geradlinigen Massstabes oder eines Kreises geführt wird,
und es gilt hier wie dort der unmittelbar aus dem Fehlerfortpflanzungsgesetz
folgende Satz, dass das Gewicht der Bestimmungen von den Enden nach der
Mitte zu abnimmt. Ist g m das Gewicht der Correction für die tu te Windung
(gerechnet von a aus) und g das Gewicht einer Messung /, so findet man leicht
n
~ S [n — m) m '
Bestimmt man also die fortschreitenden Fehler einer 40“ langen Schraube
durch Messung eines nahe 5“ betragenden Intervalles, so werden die mittleren
Fehler, wenn mit e 0 der mittlere Fehler eines l bezeichnet wird,
£5 == 0'94e 0 =£35
e io~ l'22e 0 = e 3 o
El 5 = 1 '37 Eq = e 2 5
e 20 = 1*41 e 0 .
Um diese Anhäufung der Fehler nach der Mitte zu vermeiden, theilt man
nach dem Vorschläge von Bessel die zu untersuchende Strecke zunächst in
zwei Theile, halbirt hierauf jede Hälfte u. s. f. Die Anwendung dieses Ver
fahrens würde in dem obigen Falle zu folgenden mittleren Fehlern führen;
