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Mikrometer und Mikrometermessungen. 
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Hat man ein System derartiger Gleichungen, in denen die Declinationen 
innerhalb weiter Grenzen variiren, so wird ihre Auflösung nach der Methode 
der kleinsten Quadrate, wobei wegen der verschiedenen Genauigkeit, die der 
Grösse n je nach der Declination der Sterne zukommt, die Gewichte der 
einzelnen Gleichungen berücksichtigt werden müssen, die wahrscheinlichsten 
Werthe der Unbekannten k und acosy ergeben. Dabei entspricht der ge 
fundene Werth von k der Stellung des Stundenfadens in derjenigen Lage des 
Positionskreises, in der er sich bei der Beobachtung befunden hat; wegen der 
meist excentrischen Lage wird es aber zweckmässiger sein, den Collimations- 
fehler auf den Drehungsmittelpunkt zu beziehen, was am einfachsten dadurch 
geschieht, dass man die Beobachtungen in den beiden entgegengesetzten Lagen 
des Positionskreises ausführt. 
Ein zweites Verfahren zur Bestimmung der Grössen i‘, k und a ist das fol 
gende: 
Die vorhergehende Gleichung, angewandt auf Sterne von so hoher Decli 
nation, dass mit Rücksicht auf die Kleinheit der hier zu bestimmenden Grössen 
tang und sec gleich gesetzt werden können, giebt für 
O. C. (/' — k ) sin d = n 0 cos d — a cos cp cos d } 
und ebenso erhält man aus der Beobachtung desselben oder eines anderen 
Polsterns von nahe gleicher Declination für 
U. C. (i 1 — k) sin d' = n u cos d l a cos cp cos d ', 
d -4- d 1 
woraus mit genügender Genauigkeit, wenn d 0 = —^— gesetzt wird, 
(/' — k ) sind 0 — \{n 0 -+- n u ) cos d 0 . (a) 
Ferner giebt die Beobachtung von Aequatorsternen in der Nähe des Meri 
dians, wie oben: 
i 1 sin d — k -4- a cos cp cos d = n cos d. (b) 
Beobachtet man endlich noch die Durchgänge von Sternen in der Nähe 
von t — 6 A oder t = 18 A in beiden Lagen, so gewinnt man eine dritte Relation 
wo 
V sin d — k -+- a cos cp cos d cos 
t' -+- / 
_____ 
cos d 
(C) 
-+- 90 =t y tang d sin 
aus welcher in Verbindung mit den beiden vorhergehenden i\ k und a bestimmt 
werden können. Aus i‘ und a folgt dann i = i 1 — a sin cp. 
Was die Indexfehler 7 und c angeht, deren genäherte Kenntniss das schnellere 
Auffinden der zu beobachtenden Objecte unterstützt, so geht aus den obigen 
Gleichungen hervor, dass 7 frei von Biegung und Refraction erhalten wird, wenn 
man einen Aequatorstern (d nahe = 0) in zwei zum Meridiandurchgang symme 
trischen Lagen der Achse beobachtet: 
7 = $ (» — T+ b‘- 2‘) — a 4- bU -+- 90°, 
während der Indexfehler des Declinationskreises c frei von allen übrigen Fehlern 
sich durch Einstellung einer terrestrischen Marke in beiden Lagen gemäss der 
Gleichung ergiebt: 
(.D -t- D') 
c = 90° — 
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