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Mikrometer und Mikrometermessungen.
dq sec 8 x cotang n cos N
dt sin 1' sin 1' sin 1 (N -h 8)cos 8
Da, wenn JV stets < 90° genommen wird, cotangn das Zeichen von sin t
hat, so folgt, dass A P positiv oder der von Nord durch Ost herum gezählte
Positionswinkel des scheinbaren Parallels > 90° ist auf der Westseite, und A P
negativ oder der Positionswinkel < 90° auf der Ostseite des Meridians. Geht
die Ablesung auf dem Positionskreis im Sinne der Positionswinkelzählung, so
wird demnach, wenn P 1 die Ablesung tür die Richtung des scheinbaren
Parallels bezeichnet, die Ablesung für den wahren Patallel P — P' — A P sein.
Ist das Instrument fehlerfrei und fällt der Pol seiner Stundenachse mit dem
Himmelspol zusammen, so wird in allen Lagen des Fernrohrs der Werth P
gleich gefunden werden; sind diese Bedingungen aber nicht erfüllt, so wird die
der Richtung des wahren Parallels zukommende Ablesung veränderlich und eine
Function der Abweichungen des Standes des Instruments und der Winkel der
Achsen sein. Um den Ausdruck hierfür zu erhalten, stelle in nebenstehender
Fig. 316 P den Himmelspol dar, P x den Pol der Stundenachse, Z das Zenit des
Ortes, R den Pol der biegungsfrei ge
dachten Absehenslinie, Q den Pol der
Declinationsachse (in der Richtung vom
Fernrohr nach dem Kreisende), wenn keine
Durchbiegung stattfände; in Wirklichkeit
falle dieser nach Q x , jener nach R x , sodass
nach den angenommenen Bezeichnungen
P X Q = 90° — i, Q X R = 90° — k, RR X =
bsinZR, QQ X = asinZQ] ist dann R X S
ein senkrecht auf PR V gezogener Bogen
grössten Kreises, so stellt der Winkel
Q X R X S den Einfluss der Instrumentalfehler
auf die Nullrichtung des Positionskreises
dar. Setzt man P X R X Q X = 90° — u,
P x R x P=v, so ist Q X R X S = u -h v. Man
findet aber leicht mit ausreichender An
näherung aus den sphärischen Dreiecken
ZQ X R und ZQ X R X , wenn Q X R X =90° — k l
gesetzt wird,
k' = k — b cos 9 sin t x ,
und aus dem Dreieck P X R X Q X , worin
P X Q X = 90° — i 1 ist
«• * JU- IC ^ rV w-j
= (2 + a sin 9) sec d x — k tang d x + b cos 9 sin t x tätig d x .
Dieser Ausdruck gilt für »Achse voraufgehend«; erwägt man, dass für die
entgegengesetzte Lage der Achse an Stelle von d x und t x 180— d x und 180 t x
zu treten haben, so erhält man für »Achse folgend«
u — — (i + fl sin 9) sec d x k tang d x -\- b cos 9 sin t x tang d x ,
in welchen beiden Gleichungen statt der Instrumentalcoordinaten d x und t x auch
die auf den Himmelspol bezogenen Coordinaten 8 und t gesetzt werden dürfen.
Ferner ist
b i //y-MO* /7
oder
cos d x sin v — sin e sin {t — h)
v — (x sin t — y cos t ) sec 8.
