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Pas Basrelief der Kugel ist also in diesem Falle ein Ellipsoid, dessen halbe Axen
11 R _ R
1 / o
und
V2
sind,
also ein Sphäroid, welches durch die Umdrehung einer Ellipse, deren halbe grosse Axe
11
11
y 2
und deren halbe kleine ist, um ihre kleine Axe entsteht. (Fig. 3.)
Setzt man ß — — R, so wird
Hx' _ Ry _ Hz'
~ R + y’ 7 ~ R+y 9 Z “ 11+7
und die basrelief-perspectivisehe Projection einer Kugel, deren Gleichung
R 2 — x 2 + z~ -4- (II ~ y)2 ist,
wird durch die Gleichung
x'2 + 7 /2 — /2— 211 y' ~ o
ausgedruckt. Setzt man in dieser Gleichung
y' = y" — 11, so ergiebt sich
X 2 + z / 2 y"2^_ H‘2 — 0 .
Piese Oberfläche gehört also zu dem Geschlechte der Hyperboloiden mit zwei Fächern und
entsteht durch die Rotation einer Hyperbel um ihre grosse Axe. (Fig. 4.)
Pa bekanntlich jede Oberfläche der zweiten Ordnung durch Ebenen iin Allgemeinen so
geschnitten werden kann, dass die Purchschnittslinien Kreise werden, so wird sich die Bild-
fiäche und die ihr parallele Versclnvindungsfläche immer so annehmen lassen, dass diese Ober
fläche als Basrelief einer Kugel erscheint. Ueberhaupt erhält man vermittelst der Gleichungen (i)
das Basrelief irgend einer gegebenen Oberfläche, und vermittelst der Gleichungen (2) diejenige
Oberfläche, von welcher eine gegebene das basrelief-perspeetivische Bild ist.
Das Vorhergehende dürfte hinreichend sein, um die vollkommne Analogie zwischen der
gewöhnlichen Perspective auf Ebene und der im körperlichen Raume zu erkennen.
Es bleibt nun noch übrig, eine geometrische Construction anzugehen, durch welche sich,
wenn der geometrische Grund- und Aufriss eines Gegenstandes gegeben ist, eine Zeichnung ent
werfen lässt, nach welcher das Basrelief desselben verfertigt werden kann. Man wird sich leicht
überzeugen, dass folgende sehr einfache Construction den Gleichungen (1) Genüge leistet.
Es sei (Fig. 5.) im Grundriss A der zu projicirende Punkt, O das Auge, im Aufriss
A' und 0'; TQ der Grundriss der Bildfläche, TP deren Aufriss undTJS und UR seien dasselbe
für die Yerschwindungsfläche.
