Première Partie. Livre II. 
Traité des orbites absolues. 
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dans le cas opposé, savoir si m est un nombre pair, l’expression de notre 
dérivée devient: 
On est donc arrivé à exprimer la fonction coswH, en tant quelle dépend 
nombre n. 
En différentiant, par rapport à x, les équations dernièrement obtenues, 
et en remplaçant les termes se produisant dans les seconds membres, par 
Rien n’empêclie de continuer ces formules, les déduisant par des opéra 
tions successives. Cependant, les dérivées supérieures devenant assez com 
pliquées, je n’ai pas jugé convenable de poursuivre leur développement. 
C’est de même quant aux dites fonctions appartenant aux valeurs 
impaires de n. Bien qu’on ait, n étant un nombre impair: 
d cos 2mH 
4m jcos 2II -f cos 67 / -j- . . . -f- cos 2 (m — i)/ 7 ). 
dx 
de la première puissance de h, et dans le cas d’une valeur paire du 
leurs expressions tirées des équations mentionnées elles-mêmes, il résultera: 
a) m étant un nombre pair, 
d 2 cos 2mH 
8m (1 + 3 -f 5 + . . . + m — 1) 
-f- i6w(3 + 5 4~ • • ■ + in — 1 ) cos 4 II 
-f- i 6 m (5 -j- . . . + m — 1) cos S II 
+ . . . 
-f- 1 6m(m — 1) cos 2 (in — 2) II ; 
b) m étant un nombre impair; 
d 2 cos 2 mil 
16 m (2 -f- 4 -f 6 + m — i ) cos 2 II 
-f- i6m(4 + 6 + m — 1) cos 67 / 
+ • • • 
-f- 16 m(m — 1) cos 2(111 — 2)7/. 
i .2.3.4