Première Partie. Livre I. 
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3. Elucidons par quelques exemples les formules que nous venons 
de déduire dans le n° précédent. 
En admettant d’abord la fonction II égale à zéro, l'expression (3) 
donnant le rayon de courbure sera infinie. Il en suit que la trace dé 
terminée par l’équation (7) est une droite. 
Cherchons ce résultat d’une autre voie. 
Puisque la condition que 11 oscille autour de l’unité n’est pas satis 
faite, on est certain dès le début que la trajectoire n'appartient pas à la 
catégorie des courbes périplégmatiques. Mais voilà seulement un résultat 
négatif: pour dévoiler la nature de la courbe, examinons l'équation (4) 
après y avoir annulé la fonction II. En désignant par c 0 et c l les deux 
constantes d’intégration, on obtient 
p • 1 
- = C 0 Slll V + C 1 COS V , 
ou bien, si l'on met: 
% — r cos v ; y = r sin v , 
c 0 y + c x x = p. 
C’est là l’équation d'une droite. 
Etablissons encore l’expression de r en retenant z comme variable in 
dépendante. 
Si l’on met, dans l’équation (7), II égal à zéro, et qu’on écrive — h au 
lieu de h, elle s’écrit ainsi: 
rdr 
\]hr 2 — c 
clz\ 
donc, en désignant par — hz 0 une arbitraire, la relation finale entre r et 
z sera: 
hr 2 — c — /¿ 2 (r — z o y. 
Ce résultat permet une construction géométrique assez simple: en effet, 
r est hypoténuse d’un triangle rectangulaire dont les catbètes sont \J et 
(r— T o)\Jh- On peut donc placer le système des coordonnées rectangulaires 
de manière qu’on ait: