502 
Traité des Orbites des Planètes. 
cherchées, soit, la variable indépendante. Parmi elles, il me faut men 
tionner la forme employée par Laplace dans sa théorie de la lune, ainsi 
que celle que Hansen a mise en tête de ses travaux. Ces deux formes ne 
diffèrent pas, au fond, essentiellement l’une de l’autre; et le système d’équa 
tions que nous allons mettre en usage dans la suite est d’une forme 
analogue, sauf toutefois les altérations qui sont dues à l’emploi de fonctions 
élémentaires au lieu d’éléments constants. 
Le nouveau système d’équations que nous allons faire connaître prochaine 
ment, est susceptible d’être décomposé en systèmes partiels dont les solutions 
absolues peuvent être obtenues, du moins dans le cas des planètes principales. 
Cette décomposition est le moyen le plus efficace de trancher les diffi 
cultés inhérentes aux problèmes dont nous nous occupons. On a bien aussi, 
dès que ce problème fut posé, considéré le moyen signalé; mais on a, 
à peu d’exceptions près, opéré la décomposition envisagée en développant, 
suivant les masses des planètes, les quantités dont il s’agissait de trouver 
les expressions en fonctions du temps. On a même quelquefois égalé à 
zéro la somme de tous les termes du même ordre, de façon à avoir chaque 
système partiel indépendant de ces masses. De la sorte, la solution du 
problème s'obtenait par des approximations successives; mais, par malheur, 
ni les solutions des systèmes partiels, au moyen de séries trigonométriques, 
n’étaient généralement convergentes, à l’exception de celle du premier système, 
ni la suite des approximations successives non plus. Il faut donc qu’on 
établisse les systèmes partiels suivant un autre principe: c’est ce que nous 
allons faire dans la suite. 
La méthode de variation des constantes arbitraires conduit a un système 
d’équations dont la rigueur ne peut pas être contesté, il est vrai; mais 
dont intégration se montre très difficile, si l’on en veut tirer des solutions 
absolues, c’est à dire, des solutions sans développements suivant les puis 
sances du temps, et où les développements trigonométriques sont uniformé 
ment convergents. En effet, l’intégration des équations établies de la sorte 
ne s’opère d’une façon aisée que si l’on y néglige les termes du second 
ordre ou, au moins, les termes du troisième degré. Dans le premier cas, 
on ne saurait éviter des développements suivant les puissances de la variable 
indépendante; dans le second, des séries trigonométriques divergentes appa 
raîtront tôt au tard. Je reviendrai cependant à cette question.