Première Partie. Livre IV. 
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CHAPITRE II. 
Début des approximations successives. 
ii 7. Figurons-nous que le point de départ de nos études sur les 
mouvements des planètes soit tel qu'il n’y ait rien de connu, excepté les 
masses du soleil et des planètes, ainsi que les positions de ces astres à 
une époque déterminée, avec leurs vitesses relatives: on demande comment 
entamer les approximations successives? 
Nous supposons, conformément aux idées qui nous guident dans le 
présent travail, non seulement que les masses des planètes soient de petites 
quantités relativement à celle du soleil, mais encore que les valeurs des 
quantités 7 ^7 > ~ ^ soient, à l'époque dont il s’agit, peu sensibles.' La 
supposition mentionnée s’exprime d’ailleurs de la manière suivante. 
Les positions et les vitesses des diverses planètes étant connues à une 
époque donnée, les éléments képleriens oscillateurs le sont aussi, vu qu’il 
est seulement une simple question du calcul numérique de transformer les 
coordonnées avec leurs variations en éléments elliptiques. Notre supposition 
revient donc à admettre peu considérables les valeurs osculatrices des ex 
centricités et des inclinaisons mutuelles des orbites des diverses planètes. 
Mais même avec cette restriction, il sera assez difficile de trouver 
l’entrée aux approximations successives par lesquelles s’opère l’intégration des 
équations fondamentales, c’est-à-dire, des équations (I)—(XIII) du chapitre 
précédent. En effet, si on les examine, on voit immédiatement qu’aucune 
d’elles ne constitue une équation isolée et indépendante des autres. Par 
là, on serait généralement obligé de recourir à des équations, ou bien à 
des systèmes d’équations d’un ordre plus élevé que le second, s’il ne se 
présentait pas un moyen plus convenable, quand même il serait artificiel, 
d’attaquer notre problème, en apparence peu accessible. 
Qu’on ne pense pas, en s’efforçant de trouver un tel moyen, à la 
substitution, au lieu des coordonnées vraies des différents corps, de leurs