Traité des Orbites des Planètes. 
n 9 
CHAPITRE III. 
Termes critiques. 
124. Le calcul des inégalités périodiques des planètes à été effectué, à 
de très rares exceptions près, moyennant des quadratures directes, ou bien, 
en partant d’une équation différentielle linéaire, dont la solution a été 
supposée connue. On a ainsi ramené les intégrations à l’application de la 
règle bien connue: changer le cosinus en sinus, ou le sinus en cosinus 
avec signe contraire, et diviser le coefficient du terme considéré par le 
facteur affectant, dans l’argument, la variable indépendante. Un diviseur 
déterminé de la sorte sera nommé diviseur linéaire et le procédé mentionné, 
intégration linéaire. 
Cette manière de procéder, sans doute appliquable quant à la plupart 
des termes apparaissant dans les seconds membres des diverses équations 
fondamentales, cesse néanmoins d’être légitime lorsque le diviseur linéaire 
s’abaisse au dessous d’une limite déterminée. En voici la raison. 
Si l’on considère, ce qui n’est point interdit, le résultat essentiel de 
l’intégration d’un terme distinct d’être ce qu’on obtient par l’application de 
la règle mentionnée mais en employant un autre diviseur que j’appelle di 
viseur effectif, les deux diviseurs nommés ne sont jamais rigoureusement 
identiques, bien que le diviseur linéaire puisse constituer la partie pré 
pondérante du diviseur effectif. Mettre le diviseur linéaire dans le dé 
nominateur du coefficient demandé, au lieu du diviseur effectif, revient donc, 
on s'en aperçoit facilement, à avoir entamé un développement suivant les 
puissances du rapport de la différence entre les deux diviseurs par le di 
viseur linéaire. Or, il est facile de prévoir que le rapport mentionné puisse 
acquérir des valeurs assez grandes pour que le développement dont j’ai parlé 
devienne divergent: il faut seulement que le diviseur linéaire prenne une 
valeur suffisamment petite. En conséquence, on peut attendre des cas oii 
le mode du calcul, en employant les diviseurs linéaires, devient impraticable.